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惠山区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 20 页惠山区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所,则该几何体的俯视图为( )A. B. C. D.2. 实数 x,y 满足不等式组 ,则下列点中不能使 u=2x+y 取得最大值的是( )A.(1,1) B.(0,3) C.( ,2) D.( ,0)3. 定义运算 ,例如 .若已知 ,则=( )A. B. C. D.4. 若 a>b,则下列不等式正确的是( )A. B.a 3>b 3 C.a 2>b 2 D.a>|b|5. 已知实数 x,y 满足有不等式组 ,且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍,则实数 a 的值是( )A.2 B. C. D.精选高中模拟试卷第 2 页,共 20 页6. 已知函数 f(x)=e x+x,g(x)=lnx+x,h(x)=x﹣ 的零点依次为 a,b,c,则( )A.c<b<a B.a <b<c C.c <a<b D.b<a<c7. 等比数列{a n}满足 a1=3, a1+a3+a5=21,则 a2a6=( )A.6 B.9 C.36 D.728. “ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的( )A.充分非必要条件 B.充分必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件9. 执行如图所以的程序框图,如果输入 a=5,那么输出 n=( )A.2 B.3 C.4 D.510.函数 在区间 上的最大值为 5,最小值为 1,则 的取值范围是( )2()45fx0,mmA. B. C. D.[,2(,2]0,211.已知椭圆 (0<b<3),左右焦点分别为 F1,F 2,过 F1的直线交椭圆于 A,B 两点,若|AF2|+|BF2|的最大值为 8,则 b 的值是( )A. B. C. D.12.函数 f(x)=x 2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定义域内任取一点 x0,使 f(x 0)≤0 的概率是( )A. B. C. D.二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页,共 20 页13.利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b,在 a+b 为偶数的条件下,|a﹣b| >2 发生的概率是 .14.已知圆 的方程为 ,过点 的直线与圆 交于 两点,若使C230xy1,2PC,ABA最小则直线的方程是 .15.如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 .16.已知 θ 是第四象限角,且 sin(θ+ )= ,则 tan(θ﹣ )= .17.如图所示,圆 中,弦 的长度为 ,则 的值为_______.CAB4ABC×CA B【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识,意在考查对概念理解和转化化归的数学思想.18.设函数 ,其中[x]表示不超过 x 的最大整数.若方程 f(x)=ax 有三个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是 .三、解答题19.已知函数 f(x)= +lnx﹣1(a 是常数,e ≈=2.71828).(1)若 x=2 是函数 f(x)的极值点,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当 a=1 时,方程 f(x) =m 在 x∈[ ,e 2]上有两解,求实数 m 的取值范围;精选高中模拟试卷第 4 页,共 20 页(3)求证:n∈N*,ln(en)>1+ .20.已知梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠B= ,DC=2AB=2BC=2 ,以直线 AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体 σ.(1)求几何体 σ 的表面积;(2)点 M 时几何体 σ 的表面上的动点,当四面体 MABD 的体积为 ,试判断 M 点的轨迹是否为 2 个菱形.21. 精选高中模拟试卷第 5 页,共 20 页22.已知函数 是定义在(-1,1)上的函数, 2(x)af12()5f(1)求 的值并判断函数 的奇偶性 a()f(2)用定义法证明函数 在(-1 ,1)上是增函数; 23.(本小题满分 12 分)已知向量 满足: , , .,ab|1|6b()2a(1)求向量与的夹角;(2)求 .||24.在四棱锥 E﹣ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,AC 与 BD 交于点 O,EC⊥底面 ABCD,F为 BE 的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面 ACF;(Ⅱ)求证:BD⊥AE.精选高中模拟试卷第
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