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济源市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页济源市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 若复数 z= (其中 a∈R,i 是虚数单位)的实部与虚部相等,则 a=( )A.3 B.6 C.9 D.122. 抛物线 y=﹣x2 上的点到直线 4x+3y﹣8=0 距离的最小值是( )A. B. C. D.33. 直线 的倾斜角是( )A. B. C. D.4. 已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x﹣y|x∈A,y∈A} 中元素的个数是( )A.1 B.3 C.5 D.95. 若直线 与曲线 : 没有公共点,则实数 的最大值为( ):lykx1()exfxkA.-1 B. C.1 D.23【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力.6. 如图所示,在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E 为上底面对角线 A1C1 的中点,若 = +x +y,则( ) A.x= ﹣ B.x= C.x=﹣ D.x=7. 在 C中,若 60A, 45, 32B,则 A( )A. 43 B. 2 C. 3 D. 32精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页8. 设双曲线 =1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y= x,则该双曲线的离心率为( )A. B.2 C. D.9. 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+3 )=f(x),当 0<x≤1 时,f (x)=2 x,则 f (2015)=( )A.2 B.﹣ 2 C.﹣ D.10.设曲线 在点 处的切线的斜率为 ,则函数 的部分图象2()1fx(,)xf ()gx()cosygx可以为( )A. B. C. D.11.若 fx是定义在 ,上的偶函数, 1212,0,xx,有 210fxf,则( )A. 213ff B. 3ffC. 3 D. 32112.集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩B=( )A.{x|x<1} B.{x|﹣ 1≤x≤2} C.{x|﹣ 1≤x≤1} D.{x|﹣1≤x<1}二、填空题13.台风“海马” 以 25km/h 的速度向正北方向移动,观测站位于海上的 A 点,早上 9 点观测,台风中心位于其东南方向的 B 点;早上 10 点观测,台风中心位于其南偏东 75°方向上的 C 点,这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km.精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页14.已知圆 O:x 2+y2=1 和双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0).若对双曲线 C 上任意一点 A(点 A 在圆 O外),均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD,则 ﹣ = .15.设 α 为锐角,若 sin(α﹣ )= ,则 cos2α= .16.如图所示是 y=f(x)的导函数的图象,有下列四个命题:①f(x)在(﹣3,1)上是增函数;②x=﹣1 是 f(x)的极小值点;③f(x)在(2,4)上是减函数,在(﹣1,2)上是增函数;④x=2 是 f(x)的极小值点.其中真命题为 (填写所有真命题的序号).17.已知函数 , ,其图象上任意一点 处的切线的斜率 恒()lnafx(0,3]x0(,)Pxy12k成立,则实数的取值范围是 .18.函数 y=1﹣ (x∈R)的最大值与最小值的和为 2 .三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页19.如图,椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率 e= ,且椭圆 C 的短轴长为 2.(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;(Ⅱ)设 P,M,N 椭圆 C 上的三个动点.(i)若直线 MN 过点 D(0,﹣ ),且 P 点是椭圆 C 的上顶点,求△PMN 面积的最大值;(ii)试探究:是否存在△PMN 是以 O 为中心的等边三角形,若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.20.如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=AC=AA 1=BC1=2,∠ AA1C1=60°,平面 ABC1⊥平面 AA1C1C,AC 1 与A1C 相交于点 D.(1)求证:BD⊥平面 AA1C1C;(2)求二面角 C1﹣AB﹣C 的余弦值.精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页21.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)
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