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鲤城区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页鲤城区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 设 i 是虚数单位,若 z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限,则 θ位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知函数 ,则要得到其导函数 的图象,只需将函数()cos)3fx'()yfx()yfx的图象( )A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 2C. 向右平移 个单位 D.左平移 个单位23 33. 复数 =( )A. B. C. D.4. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所,则该几何体的俯视图为( )A. B. C. D.5. 椭圆 =1 的离心率为( )A. B. C. D.6. 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期( )A. B. C.π D.2π7. 复数 i﹣1(i 是虚数单位)的虚部是( )A.1 B.﹣ 1 C.i D.﹣i精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页8. 已知命题 p:“∀∈[1,e] ,a>lnx ”,命题 q:“∃ x∈R,x 2﹣4x+a=0””若“p∧q” 是真命题,则实数 a 的取值范围是( )A.(1,4] B.(0,1] C.[﹣1,1] D.(4,+ ∞)9. 设函数 f(x)在 x0处可导,则 等于( )A.f′(x 0) B.f′(﹣x 0) C.﹣ f′(x 0) D.﹣f (﹣ x0)10.已知 x∈R,命题“ 若 x2>0,则 x>0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.311.已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x﹣y|x∈A,y∈A} 的元素个数为( )A.4 B.5 C.6 D.912.方程 x= 所表示的曲线是( )A.双曲线 B.椭圆C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分二、填空题13.如图,在矩形 中, ,AC3, 在 上,若 ,3BEEA则 的长=____________14.定义:分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数.我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和.例如:1= + + ,1= + + + ,1= + + + + ,…依此方法可得:1= + + + + + + + ++ + + + ,其中 m,n∈N *,则 m+n= .15.已知平面上两点 M(﹣ 5,0)和 N(5,0),若直线上存在点 P 使|PM|﹣|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中:①y=x+1 ②y=2 ③y= x ④y=2x+1是“单曲型直线” 的是 .16.已知 i 是虚数单位,且满足 i2=﹣1,a∈R,复数 z=(a ﹣2i)(1+i)在复平面内对应的点为 M,则“a=1” 是“点 M 在第四象限 ”的 条件(选填“ 充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”)精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页17.设函数 f(x)= 若 f[f(a)] ,则 a 的取值范围是 .18.已知 a= ( cosx﹣sinx)dx,则二项式(x 2﹣ ) 6展开式中的常数项是 .三、解答题19.已知 f(x)=| ﹣ x|﹣| + x|(Ⅰ)关于 x 的不等式 f(x) ≥a2﹣3a 恒成立,求实数 a 的取值范围;(Ⅱ)若 f(m)+f(n)=4,且 m<n,求 m+n 的取值范围.20.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中,底面 是菱形,且 .点 是棱 的中点,平面PABCD 120ABCEPCABE与棱 交于点 .F(1)求证: ;/E(2)若 ,且平面 平面 ,求平面 与平面 所成的锐二面角的余2PADFA弦值.精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页FBDCPEA【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面,直线与直线垂直的判定,二面角等基础知识,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力,以及数形结合思想、化归与转化思想.21.已知函数 f(x)= sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+ sin( π﹣φ)(0<φ<π ),其图象过点( , .)(Ⅰ)求函数 f(x)在[0,π]上的单调递减区间;(Ⅱ)若 x0∈( ,π),sinx 0= ,求 f(x 0)的值.22. 已知等比数列 中, 。(1)求数列 的通项公式;(2)设等差数列 中, ,求数列 的前 项和 .精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页23.在平面直角坐标
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