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临安市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页临安市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm,则球的表面积是( )A.8π cm2 B.12πcm 2 C.16πcm 2 D.20πcm 22. 如图所示的程序框图输出的结果是 S=14,则判断框内应填的条件是( )A.i≥7? B.i>15? C.i≥15? D.i>31?3. 过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A,B 两点,若|AB|=10,则 AB 的中点到 y 轴的距离等于( )A.1 B.2 C.3 D.44. 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 a=3, ,A=60°,则满足条件的三角形个数为( )A.0 B.1 C.2 D.以上都不对5. 设 a∈R,且(a ﹣i)• 2i(i 为虚数单位)为正实数,则 a 等于( )A.1 B.0 C.﹣ 1 D.0 或﹣16. 下面是关于复数 的四个命题:p1:|z|=2,p2:z 2=2i,p3:z 的共轭复数为﹣1+i,p4:z 的虚部为 1.其中真命题为( )A.p 2,p 3 B.p 1,p 2 C.p 2,p 4 D.p 3,p 4精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页7. 下列命题正确的是( )A.已知实数 ,则“ ”是“ ”的必要不充分条件,ab2abB.“存在 ,使得 ”的否定是“对任意 ,均有 ”0xR201xxR210xC.函数 的零点在区间 内13()()f1(,)3D.设 是两条直线, 是空间中两个平面,若 , 则,mn,,mnn8. 下列命题中的假命题是( )A.∀x∈R ,2 x﹣1>0 B.∃x∈ R,lgx <1 C.∀ x∈N+,(x﹣1) 2>0 D.∃x∈R,tanx=29. 已知双曲线 ﹣ =1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A. B. C.3 D.510.已知直线 mx﹣y+1=0 交抛物线 y=x2于 A、B 两点,则△AOB( )A.为直角三角形 B.为锐角三角形C.为钝角三角形 D.前三种形状都有可能11.已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x 3﹣2x2,则 x<0 时,函数 f(x)的表达式为f(x)=( )A.x 3+2x2 B.x 3﹣2x2 C.﹣ x3+2x2 D.﹣x 3﹣2x212.已知 x>0,y>0, + =1,不等式 x+y≥2m﹣1 恒成立,则 m 的取值范围( )A.(﹣∞, ] B.(﹣ ∞, ] C.(﹣ ∞, ] D.(﹣∞, ]二、填空题13.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x∈[﹣1,1)时,f(x)=,则 f( )= .14.已知一个算法,其流程图如图,则输出结果是 .精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页15.将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为 6 的正四棱柱容器中,则正四棱柱容器的高的最小值为 .16.无论 m 为何值时,直线( 2m+1)x+(m+1)y﹣7m ﹣4=0 恒过定点 .17.已知函数 , 是函数 的一个极值点,则实数 .32()9fxax3()fxa18.设全集 U=R,集合 M={x|2a﹣1<x<4a,a∈R},N={x|1 <x<2},若 N⊆M,则实数 a 的取值范围是 .三、解答题19.已知函数 f(x)=2cos 2ωx+2 sinωxcosωx﹣1,且 f( x)的周期为 2.(Ⅰ)当 时,求 f(x)的最值;(Ⅱ)若 ,求 的值.20.已知数列{a n}的首项为 1,前 n 项和 Sn满足 = +1(n≥2).(Ⅰ)求 Sn与数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设 bn= (n∈N *),求使不等式 b1+b2+…+bn> 成立的最小正整数 n.精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页21.(本小题满分 12 分)已知函数 ,数列 满足: , ( ).21()xfna121nnafN(1)求数列 的通项公式;na(2)设数列 的前 项和为 ,求数列 的前 项和 .nSnnT【命题意图】本题主要考查等差数列的概念,通项公式的求法,裂项求和公式,以及运算求解能力.22.(本小题满分 12 分)已知函数 ( ).2()(1)lnfxaxaR(I)若 ,求 的单调区间;12a)(fy(II)函数 ,若 使得 成立,求实数
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