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平川区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页平川区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知等比数列{a n}的公比为正数,且 a4•a8=2a52,a 2=1,则 a1=( )A. B.2 C. D.2. 已知等比数列{a n}的第 5 项是二项式(x+ ) 4 展开式的常数项,则 a3•a7( )A.5 B.18 C.24 D.363. 过抛物线 焦点 的直线与双曲线 的一条渐近线平行,并交其抛物线于 、2(0)ypxF218-=yx A两点,若 ,且 ,则抛物线方程为( )F|3AA. B. C. D.2x224y23y【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识,意在考查方程思想和运算能力.4. 全称命题:∀x∈R,x 2>0 的否定是( )A.∀x∈R ,x 2≤0 B.∃x∈ R,x 2>0 C.∃x∈ R,x 2<0 D.∃x∈ R,x 2≤05. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x﹣2)=f(x+2),当 0<x<2 时,f(x)=1﹣log 2(x+1),则当 0<x<4 时,不等式(x﹣2 )f(x)>0 的解集是( )A.(0,1)∪(2,3) B.(0,1)∪(3,4) C.(1,2)∪(3,4) D.(1,2)∪ (2,3)6. 若 f是定义在 ,上的偶函数, 1212,0,xx,有 210fxf,则( )A. 213ff B. 3ffC. 3 D. 37. 函数 f(x)=3 x+x 的零点所在的一个区间是( )A.(﹣3 ,﹣ 2) B.(﹣ 2, ﹣1) C.(﹣ 1,0) D.(0,1)8. 如图框内的输出结果是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页A.2401 B.2500 C.2601 D.27049. 下列命题正确的是( )A.很小的实数可以构成集合.B.集合 2|1yx与集合 2,|1xy是同一个集合.C.自然数集 N中最小的数是.D.空集是任何集合的子集.10.如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为( )A.11 B.11.5 C.12 D.12.511.已知直线 l∥平面 α,P∈α,那么过点 P 且平行于 l 的直线( )A.只有一条,不在平面 α 内B.只有一条,在平面 α 内C.有两条,不一定都在平面 α 内D.有无数条,不一定都在平面 α 内12.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n,记向量 =(m ,n),向量 =(1,﹣2),则 ⊥ 的概率是( )精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页A. B. C. D.二、填空题13.台风“海马” 以 25km/h 的速度向正北方向移动,观测站位于海上的 A 点,早上 9 点观测,台风中心位于其东南方向的 B 点;早上 10 点观测,台风中心位于其南偏东 75°方向上的 C 点,这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km.14.过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B,C 两点,A 为抛物线 x2=﹣8y 的焦点,则| + |= .15.如果直线 3ax+y﹣1=0 与直线(1﹣ 2a)x+ay+1=0 平行.那么 a 等于 .16.如果实数 满足等式 ,那么 的最大值是 .,xy23xyyx17.在极坐标系中,O 是极点,设点 A,B 的极坐标分别是(2 , ),(3, ),则 O 点到直线 AB的距离是 .18.双曲线 x2﹣my2=1(m>0)的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m 的值为 .三、解答题19.已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B ,C 的对边,sin 2B=2sinAsinC.(Ⅰ)若 a=b,求 cosB;(Ⅱ)设 B=90°,且 a= ,求△ABC 的面积.20.(本题满分 15 分)如图 是圆 的直径, 是弧 上一点, 垂直圆 所在平面, , 分别为 , 的中点.ABOCABVCODEVAC(1)求证: 平面 ;DEV(2)若 ,圆 的半径为 ,求 与平面 所成角的正弦值.65EB精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系,线面等基础知识,意在考查空间想象能力和运算求解能力.21.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据:x 2 4 5 6 8y
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