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岭东区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 14 页岭东区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 抛物线 y2=2x 的焦点到直线 x﹣ y=0 的距离是( )A. B. C. D.2. 若关于 x 的方程 x3﹣x2﹣x+a=0(a∈R )有三个实根 x1,x 2,x 3,且满足 x1<x 2<x 3,则 a 的取值范围为( )A.a> B.﹣ <a<1 C.a <﹣1 D.a>﹣13. 用反证法证明某命题时,对结论:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”正确的反设为( )A.a,b,c 中至少有两个偶数B.a, b,c 中至少有两个偶数或都是奇数C.a, b,c 都是奇数D.a,b,c 都是偶数4. 是 z 的共轭复数,若 z+ =2,(z﹣ )i=2 (i 为虚数单位),则 z=( )A.1+i B.﹣1﹣i C.﹣ 1+i D.1﹣i5. 全称命题:∀x∈R,x 2>0 的否定是( )A.∀x∈R ,x 2≤0 B.∃x∈ R,x 2>0 C.∃x∈ R,x 2<0 D.∃x∈ R,x 2≤06. 一个椭圆的半焦距为 2,离心率 e= ,则它的短轴长是( )A.3 B. C.2 D.67. “ ”是“ ”的( )24xtan1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法,正切函数的性质和图象,重点是单调性.8. 如果随机变量 ξ~N (﹣ 1,σ 2),且 P(﹣3≤ξ≤﹣1)=0.4 ,则 P(ξ≥1)等于( )A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.49. +(a﹣4) 0有意义,则 a 的取值范围是( )A.a≥2 B.2≤a <4 或 a>4 C.a ≠2 D.a≠ 4精选高中模拟试卷第 2 页,共 14 页10.椭圆 的左右顶点分别为 ,点 是 上异于 的任意一点,且直线 斜率的2:143xyC12,APC12,A1PA取值范围是 ,那么直线 斜率的取值范围是( ),2PA. B. C. D.2,8,3,4【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识,意在考查函数与方程思想和基本运算能力.11.已知等差数列{a n}满足 2a3﹣a +2a13=0,且数列{b n} 是等比数列,若 b8=a8,则 b4b12=( )A.2 B.4 C.8 D.1612.函数 f(x)=ax 2+bx 与 f(x)=log x(ab≠ 0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.二、填空题13.(若集合 A⊊{2,3,7},且 A 中至多有 1 个奇数,则这样的集合共有 个.14.已知数列{a n}中,a 1=1, an+1=an+2n,则数列的通项 an= .15.定义在 上的函数 满足: , ,则不等式 (其R)(xf )('xf4)0(f 3)(xxef中为自然对数的底数)的解集为 .16.在复平面内,复数 与 对应的点关于虚轴对称,且 ,则 ____.17.函数 ( )满足 且 在 上的导数 满足 ,则不等式)(xf2)1(f)(fR)('xf0)('f的解集为 .log3lf【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题,本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求,难度大.18.已知直线 l:ax ﹣by﹣1=0(a>0,b>0)过点(1,﹣ 1),则 ab 的最大值是 .精选高中模拟试卷第 3 页,共 14 页三、解答题19.如图:等腰梯形 ABCD,E 为底 AB 的中点,AD=DC=CB= AB=2,沿 ED 折成四棱锥 A﹣BCDE,使AC= .(1)证明:平面 AED⊥平面 BCDE;(2)求二面角 E﹣AC﹣B 的余弦值.20.(本小题满分 13 分)已知函数 ,32()1fxa(Ⅰ)讨论 的单调性;(Ⅱ)证明:当 时, 有唯一的零点 ,且 .()fx0x1(,)2精选高中模拟试卷第 4 页,共 14 页21.某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利 500 元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费 100 元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润 200 元.(Ⅰ)若该商场周初购进 20 台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量 n(单位:台,n∈N)的函数解析式 f(n);(Ⅱ)该商
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