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三江侗族自治实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页三江侗族自治县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 若集合 A={x|﹣2<x<1},B={x|0<x<2} ,则集合 A∩B=( )A.{x|﹣1<x< 1} B.{x|﹣ 2< x<1} C.{x|﹣ 2<x<2} D.{x|0<x<1}2. 若 ,则下列不等式一定成立的是( )A. B.C. D.3. 设函数 f(x)= 的最小值为﹣ 1,则实数 a 的取值范围是( )A.a≥﹣2 B.a >﹣2 C.a ≥﹣ D.a>﹣4. 已知直线 : 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ,且被圆lykx)0(2byxBF截得的弦长为 ,若 ,则椭圆离心率 的取值范围是( )2xyL45e(A) ( B ) (C) (D) 50, 0, 530,4,5. 设 a>0,b>0,若 是 5a与 5b的等比中项,则 + 的最小值为( )A.8 B.4 C.1 D.6. =( )A.2 B.4 C.π D.2π7. 如图,网格纸上的正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页A.30 B.50 C.75 D.1508. 下列函数中,为偶函数的是( )A.y=x+1 B.y= C.y=x 4 D.y=x 59. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是( )A.﹣3 B.﹣ C. D.210.若函数 f(x)=﹣ 2x3+ax2+1 存在唯一的零点,则实数 a 的取值范围为( )A.[0,+ ∞) B.[0,3] C.(﹣ 3,0] D.(﹣3,+∞)11.若直线 : 圆 : 交于 两点,则弦长L047)1()( mymC25)()1(2yxBA,的最小值为( )|A. B. C. D.585452512.已知点 A(0,1),B(3,2),向量 =(﹣4,﹣3),则向量 =( )A.(﹣7 ,﹣ 4) B.( 7,4) C.(﹣ 1, 4) D.(1,4) 二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页13.曲线 C 是平面内到直线 l1:x=﹣1 和直线 l2:y=1 的距离之积等于常数 k2(k>0)的点的轨迹.给出下列四个结论:①曲线 C 过点(﹣ 1,1);②曲线 C 关于点(﹣ 1,1)对称;③若点 P 在曲线 C 上,点 A,B 分别在直线 l1,l 2上,则|PA|+|PB|不小于 2k;④设 p1为曲线 C 上任意一点,则点 P1关于直线 x=﹣1、点(﹣1,1)及直线 y=1 对称的点分别为 P1、P 2、P 3,则四边形 P0P1P2P3的面积为定值 4k2.其中,所有正确结论的序号是 .14.命题“若 a>0,b>0,则 ab>0”的逆否命题是 (填“真命题” 或“假命题” .)15.设等差数列{a n}的前 n 项和为 Sn,若﹣1<a 3<1,0<a 6<3,则 S9的取值范围是 .16.设函数 ,若用表示不超过实数 m 的最大整数,则函数的值域为 .17.计算 sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 .18.命题 p:∀x∈R,函数 的否定为 .三、解答题19.已知 f(x)是定义在[﹣1, 1]上的奇函数,f(1)=1,且若∀a、b∈[﹣1,1],a+b≠0,恒有>0,(1)证明:函数 f(x)在[﹣1 ,1] 上是增函数;(2)解不等式 ;(3)若对∀x∈[﹣1,1]及∀a ∈[ ﹣1,1] ,不等式 f(x)≤m 2﹣2am+1 恒成立,求实数 m 的取值范围.精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页20.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为正方形,BC=PD=2,E 为 PC 的中点,.求证:PC ⊥BC;(Ⅱ)求三棱锥 C﹣DEG 的体积;(Ⅲ)AD 边上是否存在一点 M,使得 PA∥平面 MEG.若存在,求 AM 的长;否则,说明理由.21.(本小题满分 12 分)的内角 所对的边分别为 , ,ABC, ,abc(sin,5sin)mBAC垂直.(5sin6isni)CA(1)求 的值;(2)若 ,求 的面积 的最大值.2aBS精选高中模拟试卷第 5 页,共 17 页22.在直角坐标系 xOy 中,过点 P(2,﹣ 1)的直线 l 的倾斜角为 45°.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程
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