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双台子区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页双台子区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 不等式 x(x﹣1)<2 的解集是( )A.{x|﹣2<x< 1} B.{x|﹣ 1< x<2} C.{x|x>1 或 x<﹣ 2} D.{x|x>2 或 x<﹣1}2. 集合 , 是 的一个子集,当 时,若有 ,则称 为 的一个“孤543,0SASAA1且x立元素”.集合 是 的一个子集, 中含 4 个元素且 中无“孤立元素”,这样的集合 共有个BBA.4 B. 5 C.6 D.73. 已知双曲线的方程为 ﹣ =1,则双曲线的离心率为( )A. B. C. 或 D. 或4. 已知直线 aA平面 ,直线 b平面 ,则( )A. B.与异面 C.与相交 D.与无公共点b5. 从 5 名男生、1 名女生中,随机抽取 3 人,检查他们的英语口语水平,在整个抽样过程中,若这名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是( )A. B. C. D.6. 已知全集为 ,集合 , ,则 ( )R|23Ax或 2,04B()RABðA. B. C. D.2,0,4,30,247. 双曲线 的渐近线方程是( )A. B. C. D.8. 如果 是定义在 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( )A. B.C. D.9. 若 ,则 等于( )A. B. C. D.10.设偶函数 f(x)在[0,+∞)单调递增,则使得 f(x)>f(2x﹣1)成立的 x 的取值范围是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页A.( ,1) B.(﹣ ∞, )∪ (1,+∞) C.(﹣ , ) D.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)11.一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°,腰和上底的长均为 1 的等腰梯形,那么原四边形的面积是( )A.2+ B.1+ C. D.12.已知命题 p:∀x∈R,2 x<3 x;命题 q:∃ x∈R ,x 3=1﹣x2,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q二、填空题13.17.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且它的图象关于直线 x=1 对称.14.已知等比数列{a n}是递增数列, Sn是{a n}的前 n 项和.若 a1,a 3是方程 x2﹣5x+4=0 的两个根,则 S6= .15.从等边三角形纸片 ABC 上,剪下如图所示的两个正方形,其中 BC=3+ ,则这两个正方形的面积之和的最小值为 .16.如果实数 满足等式 ,那么 的最大值是 .,xy23xyyx17.设函数 f(x)= 则函数 y=f(x)与 y= 的交点个数是 .18.命题“对任意的 x∈R,x 3﹣x2+1≤0”的否定是 .三、解答题19.(本题满分 12 分)在长方体 中, , 是棱 上的一点, 是棱1DCBAaA1ECDP1A上的一点.(1)求证: 平面 ;1DBA1(2)求证: ;E(3)若 是棱 的中点, 是棱 的中点,求证: 平面 .CP1/PAEB1精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页20.(本小题满分 10 分)已知圆 过点 , .P)0,1(A),4(B(1)若圆 还过点 ,求圆 的方程; 26CP(2)若圆心 的纵坐标为,求圆 的方程.21.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加 5 次预赛,成绩如下:甲:78 76 74 90 82乙:90 70 75 85 80(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;(Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页22.求同时满足下列两个条件的所有复数 z:①z+ 是实数,且 1<z+ ≤6;②z 的实部和虚部都是整数.23.已知椭圆 G: =1(a >b>0)的离心率为 ,右焦点为(2 ,0),斜率为 1 的直线 l 与椭圆G 交与 A、B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(﹣3,2).(Ⅰ)求椭圆 G 的方程;(Ⅱ)求△PAB 的面积.24.已知函数 f(x)= .(1)求 f(x)的定义域;(2)判断并证明 f(x)的奇偶性;精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页(3)求证:f( )= ﹣f(x).精选高中模拟试卷第 6 页,共 16 页双台子区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第
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