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连城县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页连城县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 若方程 x2﹣mx+3=0 的两根满足一根大于 1,一根小于 1,则 m 的取值范围是( )A.(2,+∞) B.( 0,2) C.(4,+∞) D.(0,4)2. (﹣6≤a≤3)的最大值为( )A.9 B. C.3 D.3. 某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是( )A. B.8 C. D.4. 奇函数 fx满足 10f,且 fx在 0, 上是单调递减,则 210xff的解集为( )A. 1, B. 1, ,C. , D. ,5. 已知正项数列{a n}的前 n 项和为 Sn,且 2Sn=an+ ,则 S2015的值是( )A. B.C.2015 D.6. 已知函数 f(x)=Asin (ω x+φ)(a>0,ω>0,| φ|< )的部分图象如图所示,则 f(x)的解析式是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页A.f(x)=sin (3x+ ) B.f(x)=sin(2x+ ) C.f(x)=sin(x+ ) D.f (x)=sin (2x+ )7. 已知 α∈(0,π),且 sinα+cosα= ,则 tanα=( )A. B. C. D.8. 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ,且 f(x)=f (x+2),g(x)=,则方程 g(x)=f(x)﹣g(x)在区间[﹣3,7]上的所有零点之和为( )A.12 B.11 C.10 D.99. 已知 2a=3b=m,ab≠0 且 a,ab ,b 成等差数列,则 m=( )A. B. C. D.610.已知平面向量 =(1,2), =(﹣2,m),且 ∥ ,则 =( )A.(﹣5 ,﹣ 10) B.(﹣ 4, ﹣8) C.(﹣ 3,﹣6) D.(﹣2,﹣4)11.若命题 p:∃x∈R,x﹣2>0,命题 q:∀x∈ R, <x,则下列说法正确的是( )A.命题 p∨q 是假命题 B.命题 p∧(¬q)是真命题C.命题 p∧q 是真命题 D.命题 p∨(¬q)是假命题12.设奇函数 f(x)在(0, +∞)上为增函数,且 f(1)=0 ,则不等式 <0 的解集为( )A.(﹣1 ,0)∪(1,+ ∞) B.(﹣ ∞,﹣1)∪(0,1) C.(﹣ ∞,﹣1)∪(1,+∞)D.( ﹣1,0)∪ (0,1)二、填空题13.已知 i 是虚数单位,复数 的模为 .14.已知 是函数 两个相邻的两个极值点,且 在1,3xsin0fxfx32处的导数 ,则 ___________.02f115.记等比数列{a n}的前 n 项积为 Πn,若 a4•a5=2,则 Π8= .16.已知数列{a n}满足 a1=1, a2=2,a n+2=(1+cos 2 )a n+sin2 ,则该数列的前 16 项和为 .精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页17.设 为单位向量,①若 为平面内的某个向量,则 =| |• ;②若 与 平行,则 =| |• ;③若与 平行且| |=1,则 = .上述命题中,假命题个数是 .18.已知 f(x)= ,x≥0,若 f1(x)=f(x),f n+1(x)=f(f n(x)),n∈N +,则 f2015(x)的表达式为 .三、解答题19.将射线 y= x(x≥0)绕着原点逆时针旋转 后所得的射线经过点 A=(cosθ ,sin θ).(Ⅰ)求点 A 的坐标;(Ⅱ)若向量 =(sin2x ,2cosθ), =(3sin θ,2cos2x),求函数 f(x)= • ,x∈ [0, ]的值域.20.如图,四边形 ABCD 与 A′ABB′都是边长为 a 的正方形,点 E 是 A′A 的中点,AA ′⊥平面 ABCD.(1)求证:A′C∥平面 BDE;(2)求体积 VA′﹣ABCD与 VE﹣ABD的比值.精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页21. 22.(本小题满分 13 分)如图,已知椭圆 C: 的离心率为 ,以椭圆 的左顶点 为圆心作圆 :21(0)xyab32CT( ),设圆 与椭圆 交于点 、 .[_k.Com]2()xyr0TCMN(1)求椭圆 的方程;(2)求 的最小值,并求此时圆 的方程;TMN(3)设点 是椭圆 上异于 、 的任意一点,且直线 , 分别与 轴交于点 ( 为坐标PNPxRS、 O原点),求证: 为定值. ORS T
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