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连州市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 19 页连州市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 四棱锥 P﹣ABCD 的底面是一个正方形,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=2,E 是棱 PA 的中点,则异面直线 BE与 AC 所成角的余弦值是( )A. B. C. D.2. 设集合 M={x|x>1},P={x|x 2﹣6x+9=0},则下列关系中正确的是( )A.M=P B.P⊊ M C.M⊊P D.M ∪P=R3. 抛物线 x2=4y 的焦点坐标是( )A.(1,0) B.( 0,1) C.( ) D.( )4. 某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是( )A. B.8 C. D.5. 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期( )A. B. C.π D.2π6. 设 Sn为等比数列{a n}的前 n 项和,若 a1=1,公比 q=2,S k+2﹣Sk=48,则 k 等于( )A.7 B.6 C.5 D.47. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 19 页A.y= B.y= ﹣x+C.y=﹣ x|x| D.y=8. 将函数 f(x)=sin2x 的图象向右平移 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,则它的一个对称中心是( )A. B. C. D.9. 已知椭圆 ,长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则 m 等于( )A.4 B.5 C.7 D.810.与向量 =(1,﹣3,2)平行的一个向量的坐标是( )A.( ,1,1) B.(﹣1, ﹣3,2) C.(﹣ , ,﹣1) D.( ,﹣3,﹣2 )11.图 1 是由哪个平面图形旋转得到的( )A. B. C. D. 12.已知 A,B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点,且| |= ,则 • =( )A.﹣1 B.1 C.﹣ D.二、填空题13.求函数 在区间[ ]上的最大值 .14.一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为 2cm和 4,侧棱长为2cm,则其表面积为__________ 2cm.15.下列命题:精选高中模拟试卷第 3 页,共 19 页①终边在 y 轴上的角的集合是{a|a= ,k∈ Z};②在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点;③把函数 y=3sin(2x+ )的图象向右平移 个单位长度得到 y=3sin2x 的图象;④函数 y=sin( x﹣ )在[0,π]上是减函数其中真命题的序号是 .16.在(1+x)(x 2+ ) 6的展开式中,x 3的系数是 .17.函数 的定义域是 ,则函数 的定义域是__________.111]yf0,21yfx18.如图所示是 y=f(x)的导函数的图象,有下列四个命题:①f(x)在(﹣3,1)上是增函数;②x=﹣1 是 f(x)的极小值点;③f(x)在(2,4)上是减函数,在(﹣1,2)上是增函数;④x=2 是 f(x)的极小值点.其中真命题为 (填写所有真命题的序号).三、解答题19.(本小题满分 12 分)设函数 27410xxfaa且 .(1)当 a时,求不等式 f的解集;(2)当 0x, 时, x恒成立,求实数的取值范围.精选高中模拟试卷第 4 页,共 19 页20.已知数列{a n}是等比数列, Sn为数列{a n}的前 n 项和,且 a3=3,S 3=9(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设 bn=log2 ,且{b n}为递增数列,若 cn= ,求证:c 1+c2+c3+…+cn<1.21.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中,底面 为菱形, 分别是棱 的中点,且ABCDSQPE、、 ABSCD、、平面 .SE(1)求证: 平面 ;/PQSAD(2)求证:平面 平面 .CE22.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中,AC=3,BC=4, AA1=4,AB=5,点 D 是 AB 的中点.精选高中模拟试卷第 5 页,共 19 页(1)求证:AC⊥BC 1;( 2)求证:AC 1∥平面 CDB1.23.如图,菱形 ABCD 的边长为 2,现将△ACD 沿对角线 AC 折起至△ACP 位置,并使平面 PAC⊥平面ABC. (Ⅰ)求证:AC⊥PB;(Ⅱ)在菱形 ABCD 中,若∠ABC=60°,求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值;(Ⅲ)求四面体 PABC 体积的最大值.精选高中模拟试卷第 6 页,共 19 页24.如图,在几何体 SABCD 中,AD⊥平面 S
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