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连平实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页连平县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 5 名运动员争夺 3 项比赛冠军(每项比赛无并列冠军),获得冠军的可能种数为( )A.3 5 B. C. D.5 32. 已知三棱锥 A﹣BCO ,OA 、OB、OC 两两垂直且长度均为 6,长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA上运动,另一个端点 N 在△ BCO 内运动(含边界),则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为( )A. B. 或 36+ C.36﹣ D. 或 36﹣3. 在曲线 y=x2 上切线倾斜角为 的点是( )A.(0,0) B.( 2,4) C.( , ) D.( , )4. 已知函数 f(x)=2 x,则 f′(x)=( )A.2 x B.2 xln2 C.2 x+ln2 D.5. 若双曲线 ﹣ =1(a > 0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2) 2+y2=2 相切,则此双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.26. 已知 α∈(0,π),且 sinα+cosα= ,则 tanα=( )A. B. C. D.7. 集合 A={1,2,3},集合 B={﹣1,1,3},集合 S=A∩B,则集合 S 的子集有( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.8 个精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页8. 已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F 2,离心率为 ,过 F2 的直线 l 交 C 于A、B 两点,若△AF 1B 的周长为 4 ,则 C 的方程为( )A. + =1 B. +y2=1 C. + =1 D. + =19. 已知函数 f(x)满足 f(x)=f(π﹣ x),且当 x∈(﹣ , )时,f (x)=e x+sinx,则( )A. B. C.D.10.两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是球面面积的 ,则这两个圆锥的体积之比为( )A.2:1 B.5:2 C.1:4 D.3:111.命题“设 a、b、c ∈R,若 ac2>bc 2 则 a>b” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.312.直线 的倾斜角为( )30xyA. B. C. D.5 120 60 30二、填空题13.椭圆 的两焦点为 F1,F 2,一直线过 F1 交椭圆于 P、Q,则△PQF 2 的周长为 .14.对于|q| <1 (q 为公比)的无穷等比数列 {an}(即项数是无穷项),我们定义 Sn(其中 Sn 是数列{a n}的前 n 项的和)为它的各项的和,记为 S,即 S= Sn= ,则循环小数 0. 的分数形式是 .15.1785 与 840 的最大约数为 .16.定义:[x](x∈ R)表示不超过 x 的最大整数.例如[1.5]=1,[﹣0.5]=﹣1.给出下列结论:①函数 y=[sinx]是奇函数;②函数 y=[sinx]是周期为 2π 的周期函数;③函数 y=[sinx]﹣cosx 不存在零点;精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页④函数 y=[sinx]+[cosx]的值域是{ ﹣2,﹣ 1,0,1} .其中正确的是 .(填上所有正确命题的编号)17.已知 ,则函数 的解析式为_________.218fxxfx18.在复平面内,复数 与 对应的点关于虚轴对称,且 ,则 ____.三、解答题19.某实验室一天的温度(单位: )随时间 (单位;h)的变化近似满足函数关系;(1) 求实验室这一天的最大温差;(2) 若要求实验室温度不高于 ,则在哪段时间实验室需要降温?20.已知函数 f(x)=ax 2+bx+c,满足 f(1)=﹣ ,且 3a>2c>2b.(1)求证:a>0 时, 的取值范围;(2)证明函数 f(x)在区间( 0,2)内至少有一个零点;(3)设 x1,x 2 是函数 f(x)的两个零点,求 |x1﹣x 2|的取值范围.21.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AD∥BC,PA=AB=BC=CD=2 ,PD=2 ,PA⊥PD,Q 为 PD 的中点.精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页(Ⅰ)证明:CQ∥ 平面 PAB;(Ⅱ)若平面 PAD⊥底面 ABCD,求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值.22.已知 y=f(x)是 R 上的偶函数, x≥0 时,f(x)=x 2﹣2x(
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