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云霄外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页云霄县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 数列{a n}满足 a1=3,a n﹣an•an+1=1,A n表示{a n}前 n 项之积,则 A2016的值为( )A.﹣ B. C.﹣ 1 D.12. 函数 y=f(x)在[1,3]上单调递减,且函数 f(x+3)是偶函数,则下列结论成立的是( )A.f(2)<f ( π)<f(5) B.f(π)<f(2)<f (5) C.f(2)<f(5)<f (π ) D.f (5)<f(π )< f( 2)3. 已知函数 f(x)满足 f(x)=f(π﹣ x),且当 x∈(﹣ , )时,f (x)=e x+sinx,则( )A. B. C.D.4. 棱长为 的正方体的 8 个顶点都在球 的表面上,则球 的表面积为( )2OA. B. C. D.6105. 一个椭圆的半焦距为 2,离心率 e= ,则它的短轴长是( )A.3 B. C.2 D.66. 已知向量 , ,其中 .则“ ”是“ ”成立的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7. 已知函数 ,其中 , 为自然对数的底数.当 时,函数()esinxfxRe2.718 [0,]2x的图象不在直线 的下方,则实数 的取值范围( )()yfxykkA. B. C. D.,1(,1]2(,)2(,e]【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,以及构造思想、分类讨论思想的应用.8. 已知全集 U=R,集合 M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和 N={x|x=2k﹣1,k=1,2,…} 的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( )A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.无穷多个精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页9. 设函数 f(x)= 的最小值为﹣ 1,则实数 a 的取值范围是( )A.a≥﹣2 B.a >﹣2 C.a ≥﹣ D.a>﹣10.若双曲线 C:x 2﹣ =1( b>0)的顶点到渐近线的距离为 ,则双曲线的离心率 e=( )A.2 B. C.3 D.11.若直线 l 的方向向量为 =(1,0,2),平面 α 的法向量为 =(﹣ 2,0,﹣4),则( )A.l∥α B.l⊥ αC.l⊂α D.l 与 α 相交但不垂直12.已知平面 α∩β=l,m 是 α 内不同于 l 的直线,那么下列命题中错误 的是( )A.若 m∥β,则 m∥l B.若 m∥l,则 m∥β C.若 m⊥ β,则 m⊥l D.若 m⊥l,则 m⊥β二、填空题13.幂函数 在区间 上是增函数,则 .122)3)(xxf( ,014.设 x∈(0,π),则 f(x)=cos 2x+sinx 的最大值是 .15.二项式 展开式中,仅有第五项的二项式系数最大,则其常数项为 .16.已知抛物线 : 的焦点为 ,点 为抛物线上一点,且 ,双曲线 :1Cxy42FP3|PF2C12byax( , )的渐近线恰好过 点,则双曲线 的离心率为 .0ab 2C【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程,双曲线的渐近线,抛物线的定义,突出了基本运算和知识交汇,难度中等.17.在区间[﹣ 2,3]上任取一个数 a,则函数 f(x)= x3﹣ax2+(a+2)x 有极值的概率为 .18.在直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=BC=1,侧棱 AA1= ,M 为 A1B1的中点,则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为( )A. B. C. D.精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页三、解答题19.已知函数 f(x)=(log 2x﹣2)(log 4x﹣ )(1)当 x∈[2,4]时,求该函数的值域;(2)若 f(x)>mlog 2x 对于 x∈[4 ,16]恒成立,求 m 的取值范围.20.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AD∥BC,PA=AB=BC=CD=2 ,PD=2 ,PA⊥PD,Q 为 PD 的中点.(Ⅰ)证明:CQ∥ 平面 PAB;(Ⅱ)若平面 PAD⊥底面 ABCD,求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值.21.2008 年奥运会在中国举行,某商场预计 2008 年从 1 日起前 x 个月,顾客对某种奥运商品的需求总量p(x)件与
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