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五华区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页五华区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. +(a﹣4) 0有意义,则 a 的取值范围是( )A.a≥2 B.2≤a <4 或 a>4 C.a ≠2 D.a≠ 42. 已知 lga+lgb=0,函数 f( x)=a x与函数 g(x)=﹣ logbx 的图象可能是( )A. B. C. D.3. 函数 f(x)=3 x+x 的零点所在的一个区间是( )A.(﹣3 ,﹣ 2) B.(﹣ 2, ﹣1) C.(﹣ 1,0) D.(0,1)4. 已知点 A(1,1),B(3,3),则线段 AB 的垂直平分线的方程是( )A.y= ﹣x+4 B.y=x C.y=x+4 D.y= ﹣x5. 四棱锥的八条棱代表 8 种不同的化工产品,由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③ 、④的 4 个仓库存放这 8 种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( )A.96 B.48 C.24 D.06. 如图,正六边形 ABCDEF 中,AB=2 ,则( ﹣ )•( + )=( )A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.67. 若 为等差数列, 为其前项和,若 , , ,则 成立的最大自{}nanS10ad48S0n然数为( )A.11 B.12 C.13 D.148. 为了得到函数 y= sin3x 的图象,可以将函数 y= sin(3x+ )的图象( )A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页9. 圆锥的高扩大到原来的 倍,底面半径缩短到原来的 ,则圆锥的体积( )12A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍C.不变 D.缩小到原来的 610.已知实数 x,y 满足 ,则目标函数 z=x﹣y 的最小值为( )A.﹣2 B.5 C.6 D.711.如图,半圆的直径 AB=6,O 为圆心,C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点,若 P 为半径 OC 上的动点,则 的最小值为( )A. B.9 C. D.﹣912.在△ABC 中,b= ,c=3,B=30°,则 a=( )A. B.2 C. 或 2 D.2二、填空题13.在矩形 ABCD 中, =(1,﹣3), ,则实数 k= .14.设 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R )的导函数,f (﹣ 2)=0,当 x>0 时,xf′(x)﹣ f(x)>0,则使得f(x)>0 成立的 x 的取值范围是 .15.已知 f(x)= ,则 f(﹣ )+f( )等于 .16.函数 f(x)=a x+4 的图象恒过定点 P,则 P 点坐标是 .17.△ABC 外接圆半径为 ,内角 A,B ,C 对应的边分别为 a,b,c,若 A=60°,b=2,则 c 的值为 .18.已知函数 f(x)=sinx﹣ cosx,则 = .三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页19.已知函数 , , .()xfea21()xgaeR(1)求函数 的单调区间;(2)若存在 ,使得 成立,求的取值范围;0,2()f(3)设 , 是函数 的两个不同零点,求证: .1xx12x20.求点 A(3,﹣2)关于直线 l:2x﹣ y﹣1=0 的对称点 A′的坐标.21.为了培养中学生良好的课外阅读习惯,教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于 t0小时.为此,教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取 100 名学生进行调研,获得他们一周课外阅读时间的数据,整理得到如图频率分布直方图:(Ⅰ)求任选 2 人中,恰有 1 人一周课外阅读时间在[2,4)(单位:小时)的概率(Ⅱ)专家调研决定:以该校 80%的学生都达到的一周课外阅读时间为 t0,试确定 t0的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页22.如图,已知边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面,BC=2 ,M 为 BC 的中点(Ⅰ)试在棱 AD 上找一点 N,使得 CN∥平面 AMP,并证明你的结论.(Ⅱ)证明:AM⊥PM.精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页23.已知曲线 C1的极坐标方程为 ρ=6cosθ,曲线 C2的极坐标方程为 θ= (p∈R),曲线 C1,C 2相交于A,B 两点.(Ⅰ)把曲线 C1,C
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