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郊区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 19 页郊区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O,并且经过点 M(2,y 0).若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3,则|OM|=( )A. B. C.4 D.2. 如图 Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,斜边 O′B′=2,则这个平面图形的面积是( )A. B.1 C. D.3. 如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( )A. B. C. 1 D. 633410864224681015 10 5 5 10 15【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何体的体积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算能力.4. 已知 α,β 为锐角△ ABC 的两个内角,x∈R ,f (x)=( ) |x﹣2|+( ) |x﹣2|,则关于 x 的不等式f(2x﹣ 1)﹣f(x+1)>0 的解集为( )A.(﹣∞, )∪(2,+∞) B.( ,2) C.(﹣ ∞,﹣ )∪(2,+∞) D.(﹣ ,2)精选高中模拟试卷第 2 页,共 19 页5. 点集{(x,y)|(|x|﹣1) 2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线,这条封闭曲线所围成的区域面积是( )A. B. C. D.6. 满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合 A 的个数是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7. 如果点 P(sin θcosθ,2cos θ)位于第二象限,那么角 θ所在象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 , 是两曲线的一个公共点,若4sin21F、 P,则双曲线的离心率等于( )21cosPFA. B. C. D.2526279. 若向量(1,0,x)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为 ,则 x 为( )A.0 B.1 C.﹣ 1 D.210.双曲线 =1(m ∈Z)的离心率为( )A. B.2 C. D.311.若 f(x)=x 2﹣2x﹣4lnx,则 f′(x)>0 的解集为( )A.(0,+∞) B.(﹣1, 0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(﹣1,0)12.设 a>0,b>0,若 是 5a与 5b的等比中项,则 + 的最小值为( )A.8 B.4 C.1 D.二、填空题13.【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测(一)】已知函数 ,若曲线lnRxfa( 为自然对数的底数)上存在点 使得 ,则实数 的取值范围为12exy0,xy0y__________.14.若在圆 C:x 2+(y﹣a) 2=4 上有且仅有两个点到原点 O 距离为 1,则实数 a 的取值范围是 .15.设直线系 M:xcosθ+(y﹣2)sinθ =1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:精选高中模拟试卷第 3 页,共 19 页A.M 中所有直线均经过一个定点B.存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上C.对于任意整数 n(n≥ 3),存在正 n 边形,其所有边均在 M 中的直线上D.M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).16.某校开设 9 门课程供学生选修,其中 A,B,C3 门课由于上课时间相同,至多选 1 门,若学校规定每位学生选修 4 门,则不同选修方案共有 种.17.如图所示,正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为 1,E、F 分别是棱 AA′,CC ′的中点,过直线 EF 的平面分别与棱 BB′、DD ′交于 M、N,设 BM=x,x∈ [0,1],给出以下四个命题:①平面 MENF⊥平面 BDD′B′;②当且仅当 x= 时,四边形 MENF 的面积最小;③四边形 MENF 周长 l=f(x),x∈ 0,1]是单调函数;④四棱锥 C′﹣MENF 的体积 v=h(x)为常函数;以上命题中真命题的序号为 .18.设实数 x,y 满足 ,向量 =(2x﹣y,m ), =(﹣1,1).若 ∥ ,则实数 m 的最大值为 .三、解答题19.已知:函数 f(x)=log 2 ,g(x)=2ax+1﹣a,又 h(x)=f(x)+g(x).(1)当 a=1 时,求证:h(x)在 x∈(1,+∞)上单调递增,并证明函数 h(x)有两个零点;(2)若关于 x 的方程 f(x) =log2g(x)有两个
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