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亭湖区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页亭湖区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 给出函数 , 如下表,则 的值域为( )()fxg()fgxA. B. C. D.以上情况都有可能4,21,31,2342. 设 D 为△ABC 所在平面内一点, ,则( )A. B.C. D.3. 若点 O 和点 F(﹣ 2,0)分别是双曲线 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为( )A. B. C. D.4. 如图在圆 中, , 是圆 互相垂直的两条直径,现分别以 , , , 为直径作四ABCDOOAB个圆,在圆 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )ODABCOA. B. C. D.12112214【命题意图】本题考查几何概型概率的求法,借助圆这个载体,突出了几何概型的基本运算能力,因用到圆的几何性质及面积的割补思想,属于中等难度.5. 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示.精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页杂质高 杂质低旧设备 37 121新设备 22 202根据以上数据,则( )A.含杂质的高低与设备改造有关B.含杂质的高低与设备改造无关C.设备是否改造决定含杂质的高低D.以上答案都不对6. 若 满足约束条件 ,则当 取最大值时, 的值为( )yx,03yx31xyyxA. B. C. D.1 37. 利用计算机在区间(0,1)上产生随机数 a,则不等式 ln(3a﹣1)<0 成立的概率是( )A. B. C. D.8. 已知 , ,则“ ”是“ ”的( )[,]||cos||A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.9. 已知变量 满足约束条件 ,则 的取值范围是( ),xy2017xyyxA. B. C. D.[,6]59(,][6,)5(,3][6,)[3,6]10.与命题“若 x∈A,则 y∉A”等价的命题是( )A.若 x∉A,则 y∉A B.若 y∉A,则 x∈A C.若 x∉A,则 y∈A D.若 y∈A,则 x∉A11.若数列{a n}的通项公式 an=5( ) 2n﹣2﹣4( ) n﹣1(n∈N *),{a n}的最大项为第 p 项,最小项为第 q 项,则 q﹣p 等于( )A.1 B.2 C.3 D.412.在△ABC 中,已知 a=2 ,b=6,A=30°,则 B=( )A.60° B.120° C.120°或 60° D.45°精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页二、填空题13.在(1+2x) 10的展开式中,x 2项的系数为 (结果用数值表示).14.已知 , 是空间二向量,若 =3,| |=2,| ﹣ |= ,则 与 的夹角为 .15.在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,1)和点 B(﹣3,4),若点 C 在∠AOB 的平分线上且| |=2,则= .16. = .-231+log6-24( )17.抛物线 y2=8x 上一点 P 到焦点的距离为 10,则 P 点的横坐标为 .18.在三角形 ABC 中,已知 AB=4,AC=3,BC=6,P 为 BC 中点,则三角形 ABP 的周长为 .三、解答题19.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosC=3acosB﹣ccosB.(Ⅰ)求 cosB 的值;(Ⅱ)若 ,且 ,求 a 和 c 的值.20.设定义在(0,+∞)上的函数 f(x)=ax+ +b(a>0)(Ⅰ)求 f(x)的最小值;(Ⅱ)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y= ,求 a,b 的值.精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页21.(本题满分 12 分)如图 1 在直角三角形 ABC 中,∠A=90° ,AB=2 ,AC=4,D ,E 分别是 AC,BC 边上的中点,M 为 CD 的中点,现将△CDE 沿 DE 折起,使点 A 在平面 CDE 内的射影恰好为 M.(I)求 AM 的长;(Ⅱ)求面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值.22.
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