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锦江区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页锦江区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 双曲线: 的渐近线方程和离心率分别是( )A. B. C. D.2. 使得(3x 2+ ) n(n∈N +)的展开式中含有常数项的最小的 n=( )A.3 B.5 C.6 D.103. 数列{a n}满足 an+2=2an+1﹣an,且 a2014,a 2016 是函数 f(x)= +6x﹣1 的极值点,则log2(a 2000+a2012+a2018+a2030)的值是( )A.2 B.3 C.4 D.54. 在等差数列 中,首项 公差 ,若 ,则 {n10,d1237kaa kA、 B、 C、 D、232455. 在△ABC 中,角 A,B, C 所对的边分别为 a,b,c,若 (acosB+bcosA)=2csinC,a+b=8,且△ ABC的面积的最大值为 4 ,则此时△ABC 的形状为( )A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形6. 如果随机变量 ξ~N (﹣ 1,σ 2),且 P(﹣3≤ξ≤﹣1)=0.4 ,则 P(ξ≥1)等于( )A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.47. 设平面 α 与平面 β 相交于直线 m,直线 a 在平面 α 内,直线 b 在平面 β 内,且 b⊥m,则“α ⊥β”是“a⊥b” 的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8. 在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差9. 已知数列 ,则 5 是这个数列的( )A.第 12 项 B.第 13 项 C.第 14 项 D.第 25 项10.已知函数 f(x)=x 2﹣6x+7,x∈ (2,5]的值域是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页A.(﹣1 ,2] B.(﹣ 2,2] C.[﹣2,2] D.[ ﹣2,﹣ 1)11.若函数 y=x2+(2a﹣ 1)x+1 在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数 a 的取值范围是( )A.[﹣ ,+∞) B.(﹣ ∞,﹣ ] C.[ ,+∞) D.(﹣∞, ]12.如图,程序框图的运算结果为( )A.6 B.24 C.20 D.120二、填空题13.在△ABC 中,若角 A 为锐角,且 =(2,3), =(3,m ),则实数 m 的取值范围是 .14.已知圆 的方程为 ,过点 的直线与圆 交于 两点,若使20xy1,2PC,ABA最小则直线的方程是 .15.在 中,有等式:① ;② ;③ ;④BCsiniabBsiniabcosab.其中恒成立的等式序号为_________.sinisnabcA16.已知点 M(x,y)满足 ,当 a>0,b>0 时,若 ax+by 的最大值为 12,则 + 的最小值是 .17.函数 fe在点 1,f处的切线的斜率是 .18.【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f(x)=x﹣lnx 的单调减区间为 .三、解答题19.(14 分)已知函数 ,其中 m,a 均为实数.1()ln,()exfxmaxg精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页(1)求 的极值; 3 分()gx(2)设 ,若对任意的 , 恒成立,求 的最小值;,0ma12,[3,4]x12()x2121()()fxfgxa5 分(3)设 ,若对任意给定的 ,在区间 上总存在 ,使得 成立,0(,e](0,e]12,tt120()()ftftgx求 的取值范围. 6 分20.已知函数 f(x)=log a(1+x )﹣ loga(1﹣x)(a>0,a ≠1).(Ⅰ)判断 f(x)奇偶性,并证明;(Ⅱ)当 0<a<1 时,解不等式 f(x)>0.21.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,AB=2,∠ BAD=60°.(Ⅰ)求证:BD⊥平面 PAC;(Ⅱ)若 PA=AB,求 PB 与 AC 所成角的余弦值;(Ⅲ)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,求 PA 的长.精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页22.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a、b、c,且 bsinA= acosB.(1)求 B;
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