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雷山实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页雷山县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 在正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形,则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为( )A. B. C. D.2. 下列命题中正确的是( )A.复数 a+bi 与 c+di 相等的充要条件是 a=c 且 b=dB.任何复数都不能比较大小C.若 = ,则 z1=z2D.若|z 1|=|z2|,则 z1=z2或 z1=3. 下列关系正确的是( )A.1∉{0,1} B.1 ∈{0,1} C.1⊆{0,1} D.{1} ∈{0,1}4. 设 F1,F 2分别是椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点,过 F2的直线交椭圆于 P,Q 两点,若∠F1PQ=60°,|PF 1|=|PQ|,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.5. 已知正项数列{a n}的前 n 项和为 Sn,且 2Sn=an+ ,则 S2015的值是( )A. B.C.2015 D.6. 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°,腰和上底的长均为 1 的等腰梯形,那么原四边形的面积是( )A.2+ B.1+ C. D.7. 在下列区间中,函数 f( x)= ( ) x﹣x 的零点所在的区间为( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3 ) D.(3,4)精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页8. 一个几何体的三视图如图所示,如果该几何体的侧面面积为 12π,则该几何体的体积是( )A.4π B.12 π C.16π D.48π9. 为了得到函数 y= sin3x 的图象,可以将函数 y= sin(3x+ )的图象( )A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位10.定义新运算⊕:当 a≥b 时, a⊕b=a;当 a<b 时,a⊕b=b 2,则函数 f(x)= (1⊕ x)x﹣ (2⊕ x),x∈[﹣ 2,2]的最大值等于( )A.﹣1 B.1 C.6 D.1211.若 f(x)=sin(2x+ θ),则“f(x)的图象关于 x= 对称”是“θ=﹣ ”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件12.设向量 , 满足:| |=3,| |=4, =0.以 , , ﹣ 的模为边长构成三角形,则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为( )A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题13.已知平面向量 , 的夹角为 , ,向量 , 的夹角为 , ,则ab36bacab2323ca与 的夹角为__________, 的最大值为 .acc【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识,意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.14. 的展开式中,常数项为___________.(用数字作答)81()x【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项,基础题.15.设函数 f(x)= 则函数 y=f(x)与 y= 的交点个数是 .精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页16.圆柱形玻璃杯高 8cm,杯口周长为 12cm,内壁距杯口 2cm 的点 A 处有一点蜜糖.A 点正对面的外壁(不是 A 点的外壁)距杯底 2cm 的点 B 处有一小虫.若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿,最少要爬多少 cm.(不计杯壁厚度与小虫的尺寸)17.设某双曲线与椭圆 有共同的焦点,且与椭圆相交,其中一个交点的坐标为13627yx,则此双曲线的标准方程是 .)4,15(18.设变量 x,y 满足约束条件 ,则 的最小值为 .三、解答题19.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA 1=1,AB=2,点 E 在棱 AB 上移动.(1)证明:BC 1∥平面 ACD1.(2)当 时,求三棱锥 E﹣ACD1的体积.20.已知在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形,△PAD 是正三角形,平面 PAD⊥平面ABCD,E 、F、 G 分别是 PA、PB、BC 的中点.精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页(I)求证:EF⊥平面 PAD;(II)求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小.21.若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3 中按均匀分布出现.(1)点 M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?(2)试求方程 x2+2px﹣q2+1=0 有两个实数根的概率.22.在数列{a n}中,a 1
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