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南华外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

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精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页南华县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知平面 α∩β=l,m 是 α 内不同于 l 的直线,那么下列命题中错误 的是( )A.若 m∥β,则 m∥l B.若 m∥l,则 m∥β C.若 m⊥ β,则 m⊥l D.若 m⊥l,则 m⊥β2. 已知向量 与 的夹角为 60°,| |=2,| |=6,则 2 ﹣ 在 方向上的投影为( )A.1 B.2 C.3 D.43. 已知等比数列{a n}的第 5 项是二项式(x+ ) 4展开式的常数项,则 a3•a7( )A.5 B.18 C.24 D.364. 若将函数 y=tan(ωx+ )(ω>0)的图象向右平移 个单位长度后,与函数 y=tan(ωx+ )的图象重合,则 ω 的最小值为( )A. B. C. D.5. 定义新运算⊕:当 a≥b 时, a⊕b=a;当 a<b 时,a⊕b=b 2,则函数 f(x)= (1⊕ x)x﹣ (2⊕ x),x∈[﹣ 2,2]的最大值等于( )A.﹣1 B.1 C.6 D.126. 设函数 f′( x)是奇函数 f(x)(x∈R )的导函数,f(﹣2)=0,当 x>0 时,xf′(x)﹣ f(x)<0,则使得f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( )A.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) B.(﹣ ∞,﹣2)∪(2,+ ∞) C.(﹣ 2,0)∪ (2,+∞) D.(﹣2,0)∪(0,2)7. 设函数 ,则使得 的自变量的取值范围为( )21,4xf1fxA. B.,20,,20,1C. D.18. 设 m,n 是两条不同直线, α,β 是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A.m∥α ,n∥ β 且 α∥β,则 m∥n B.m ⊥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m⊥nC.m⊥α,n⊂β,m⊥n,则 α⊥β D.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则 α∥β9. 已知 为自然对数的底数,若对任意的 ,总存在唯一的 ,使得e [,]xe[1,]y2ln1yxae精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页成立,则实数 的取值范围是( )aA. B. C. D.1[,]e2(,]e2(,)e21(,)e【命题意图】本题考查导数与函数的单调性,函数的最值的关系,函数与方程的关系等基础知识,意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力.10.已知椭圆 ,长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则 m 等于( )A.4 B.5 C.7 D.811.已知向量 =(2,﹣ 3,5)与向量 =(3,λ, )平行,则 λ=( )A. B. C.﹣ D.﹣12.如图, 为正方体,下面结论:① 平面 ;② ;③ 平1A/BD1CBDA11C面 .其中正确结论的个数是( )1DA. B. C. D. 二、填空题13.一船以每小时 12 海里的速度向东航行,在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60°,行驶 4 小时后,到达 C处,看到这个灯塔 B 在北偏东 15°,这时船与灯塔相距为 海里.14.已知变量 x,y,满足 ,则 z=log4(2x+y+4 )的最大值为 .15.函数 f图象上不同两点 12,,AxyB处的切线的斜率分别是 ABk, ,规定,ABk( 为线段 AB 的长度)叫做曲线 yfx在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”,给出以下命题:①函数 321yx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2,则 ,3;②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;③设点 A,B 是抛物线 2yx上不同的两点,则 ,A;精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页④设曲线 xye(e 是自然对数的底数)上不同两点 1212,,AxyBx且 ,若 ,1tAB恒成立,则实数 t 的取值范围是 ,1.其中真命题的序号为________.(将所有真命题的序号都填上)16.在 中,有等式:① ;② ;③ ;④ABCsiniabBsiniabcosab.其中恒成立的等式序号为_________.sinisnabc17.在平面直角坐标系中, , ,记 ,其中 为坐标原(1,)(,2)(,)|MOO点,给出结论如下:①若 ,则 ;(1,4)(,)②对平面任意一点 ,都存在 使得 ;M,(,)③若 ,则 表示
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