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反比例函数竞赛与培优.doc

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反比例函数竞赛与培优1、如图,点 A 为函数 y= (x0)图象上一点,连接 OA,交函数9𝑥y= (x0)的图象于点 B,点 C 是 x 轴上一点,且 AO=AC,则△ABC 的1𝑥面积为________.2、如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数 y= (x0)的8𝑥图象交于两点 A,B,与 x 轴交于点 C,且点 B 是 AC 的中点,分别过两点 A,B 作 x 轴的平行线,与反比例函数 y= (x0)的图象交于两点2𝑥D,E,连接 DE,则四边形 ABED 的面积为________.3、 如 图 , 平 行 四 边 形 OABC 的 顶 点 O 在 坐 标 原 点 , 顶 点A, C 在 反 比 例 函 数 y= (x> 0)的 图 象 上 , 点 A 的 横 坐 标 为k4, 点 B 的 横 坐 标 为 6, 且 平 行 四 边 形 OABC 的 面 积 为 9,则 k 的 值 为 _____ .4、 如图,直线 y= x-1 与 x 轴交于点 B,与双曲线21y= (x>0)交于点 A,过点 B 作 x 轴的垂线,与双曲线 y= 交xk于点 C,且 AB=AC,则 k 的值为( )5、如图,双曲线 经过四边形 OABC 的顶点)(oxyA、C,∠ABC=90°,OC 平分 OA 与 轴正半轴的夹角,AB∥轴,将△ABC 沿 AC 翻折后得到△AB'C,B'点落在 OA 上,则四边形 OABC 的面积是 _________.6、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升 10℃,加热到 100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温 y(℃)与开机后用时 x(min)成反比例关系.当水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为 30℃时,接通电源后,水温 y(℃)和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一节课下课时(8:25)能喝到不低于 70℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )A.7:00 B.7:10 C.7:25 D.7:357、如图,矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上,顶点 C 在 x 轴上,双曲线 y=与 AB 交于点 D,与 BC 交于点 E,DF⊥x 轴于点 F,EG⊥y 轴于点 G,𝑘𝑥交 DF 于点 H.若矩形 OGHF 和矩形 HDBE 的面积分别是 1 和 2,则 k的值为_________8、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y= (x>0)的图象与边kx长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB, BC 分别相交于 M, N 两点,△ OMN的面积为 10.若动点 P 在 x 轴上,则 PM+ PN 的最小值为____9、如图,在平面直角坐标系 xoy 中,一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 的图象相交于点 A(m,1)、 B,与 x 轴相交于点 C(2,0),且 AC=CD 。ky(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)直接写出不等式的解集。xba10、如图,已知:点 B(3,3)在双曲线 y= (k≠0,x0)上,点 D 在双k𝑥曲线 y=- (x0)上,点 A 和点 C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,且4𝑥A,B,C,D 构成的四边形为正方形.求:(1)k 的值. (2)点 A 的坐标.11、函数 y= (x>0)与 y= (x>0)的图象如图所示,点 P 是 y 轴上的任意一点,14直线 x=t(t>0)分别与两个函数图象交于点 Q,R,连接 PQ,PR.(1)用 t 表示 PQ 的长度,并判断随着 t 的值逐渐增大,RQ 长度的变化情况;(2)当 t 从小到大变化时,△PQR 的面积是否发生变化?请说明理由;(3)当 t=1 时,△PQR 的周长是否发生变化?如果发生变化,当 P 点坐标为_ ___时,△PQR 的周长最小,最小周长是______;如果不发生变化,请说明理由.11、如图,在平面直角坐标系中有 Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2)。(1)求 d 的值;(2)将△ABC 沿 x 轴的正方向平移,在第一象限内 B、C 两点的对应点 B'、C'正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线 B’C’的解析式;(3)在(2)的条件下,直线 B’C’交 y 轴于点G。问是否存在 x 轴上的点 M 和反比例函数图像上的点 P,使得四边形 PGMC'是平行四边形。如果存在,请求出点 M 和点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由。
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