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命题教学设计.doc

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命题教学过程设计一、分析语句,理解命题1.教师让学生随意说一句完整的话,每个小组可以派一名同学说,如:(1)我是中国人.(2)我家住在北京.(3)你吃饭了吗?(4)两条直线平行,内错角相等.(5)画一个 45°的角.(6)平角与周角一定不相等.2.找出哪些是判断某一件事情的句子?学生答:(1), (2),(4),(6).3.教师给出命题的概念,并举例.命题:判断一件事情的句子,叫做命题,分析(3),(5)为什么不是命题.教师分析以上命题中,每句话都判断什么事情.所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清.在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子,每组再选一个同学说.(不要让说过的再说)如:(1)对顶角相等.(2)等角的余角相等.(3)一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线一定是这个角的平分线.(4)如果 a>0 ,b>0,那么 a+b>0.(5)当 a>0 时, |a|=a.(6)小于直角的角一定是锐角.在学生举例的基础上,教师有意说出以下两个例子,并问这是不是命题.(7)a>0,b> 0,a+ b=0.(8)2 与 3 的和是 4.有些学生可能给与否定,这时教师再与学生共同回忆命题的定义,加以肯定,先不要给出假命题的概念,而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.4.分析命题的构成,改写命题的形式.例 两条直线平行,同位角相等.(1)分析此命题的构成,前一部分是后一部分成立的条件,后一部分是在前一部分条件下所得的结论.已知事项为“题设” ,由已知推出的事项为“结论” .(2)改写命题的形式.由于题设是条件,可以写成“如果……”的形式,结论写成“那么……”的形式,所以上述命题可以改写成“如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等. ”请同学们将下列命题写成“如果……,那么……”的形式,例:①对顶角相等.如果两个角是对顶角,那么它们相等.②两条直线平行,内错角相等.如果两条直线平行,那么内错角相等.③等角的补角相等.如果两个角是等角,那么它们的补角相等.(注意不仅仅限于两个角,如果多个角相等,它们的补角也相等.)以上三个命题的改写由学生进行,对(2)要更改为“如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角相等. ”提示学生注意:题设的条件要全面、准确.如果条件不止一个时,要一一列出.如:两条直线相交,有一个角是直角,则这两条直线互相垂直,可改写为:“如果两条直线相交,而且有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直. ”二、分析命题,理解真、假命题1.让学生分析两个命题的不同之处.(1)若 a>0, b>0,则 a+b>0.(2)若 a>0, b>0,则 a+b<O.相同之处:都是命题.为什么?都是对 a>0,b>0 时,a+b 的和的正负,做出判断,都有题设和结论.不同之处:(1)中的结论是正确的,(2) 中的结论是错误的.教师及时指出:同学们发现了命题的两种情况.结论是正确的或结论是错误的,那么我们就有了对命题的一种分类:真命题和假命题.2.给出真、假命题定义.真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题,叫做真命题.假命题:如果题设成立,结论不成立,这样的命题都是错误的命题,叫做假命题.注意:(1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外,如命题:“a≥0,b>0,则ab>0” .显然当 a=0 时,ab>0 不成立,所以该题是假命题,不是真命题.(2)假命题中“ 结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”如:“a(3)注意命题与假命题的区别,如:“延长直线 AB”.这本身不是命题.也更不是假命题.(4)命题是一个判断,判断的结果就有对错之分.因此就要引入真假命题,强调真假命题的大前提,首先是命题.3.运用概念,判断真假命题.例 请判断以下命题的真假.(1)若 ab>0,则 a>0,b>0.(2)两条直线相交,只有一个交点.(3)如果 n 是整数,那么 2n 是偶数.(4)如果两个角不是对顶角,那么它们不相等.(5)直角是平角的一半.解:(1)(4)都是假命题,(2)(3)(5)是真命题.4.介绍一个不辨真伪的命题.“每一个大于 4 的偶数都可以表示成两个质数之和” .(即著名的哥德巴赫猜想)我们可以举出很多数字,说明这个结论是正确的,而且至今没有人举出一个反例,但也没有一个人能证明它对一切大于 4 的偶数正确.我国著名的数学家陈景润,已证明了“每一个大于 4 的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和” .即已经证明了“1+2” ,离“ 1+1”只差“一步之遥” .所以这个命题的真假还不能做最好的判定.5.怎样辨别一个命题的真假.(1)实际生活问题,实践是检验真理的唯一标准.(2)数学中判定一个命题是真命题,要经过证明.(3)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可.三、总结师生共同回
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