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多面体外接球球心的确定.doc

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多面体外接球球心的确定.doc
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一1.由球的定义确定球心⑴长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点.⑵正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点.⑶直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心连线的中点.⑷正棱锥的外接球球心在其高上,具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到.⑸若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形,则公共斜边的中点就是其外接球的球心.2.构造长方体或正方体确定球心⑴正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥.⑵同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥.⑶若已知棱锥含有线面垂直关系,则可将棱锥补成长方体或正方体.⑷若三棱锥的三个侧面两两垂直,则可将三棱锥补成长方体或正方体.3.由性质确定球心利用球心 与截面圆圆心 的连线垂直于截面圆及球心 与弦中点的连线垂直于弦的性O1 O质,确定球心.二1、已知点 、 是球 表面上的点, 平面 ,四边形 是PABCD、 、 、 OPABCDA边长为 的正方形.若 ,则 的面积为多少?2326B2、设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为 ,顶点都在同一个球面上,则该球的表面a积为多少?3、已知正三棱锥 ,点 都在半径为 的球面上.若 两两互PABC, 3,PABC相垂直,则球心到截面 的距离为多少?4、三棱锥 中, 平面 , , 是边长为 1 的正三角形,则SS2SABC其外接球的表面积为多少? 5、点 在同一个球的球面上, , ,若四面体ABD、 、 、 2A体积的最大值为 ,则这个球的表面积为多少?C236、四面体的三组对棱分别相等,棱长为 ,求该四面体外接球的体积.5,3417、正四面体 外接球的体积为 ,求该四面体的体积.ABD8、若底面边长为 2 的正四棱锥 的斜高为 ,求此正四棱锥外接球的体积.PABCD9、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为 ,底面周长为3,则这个球的体积为 .9810、在等腰梯形 BC中, =2, 0=6, E为 AB的中点,将 DE与BEC分布沿 D、 E向上折起,使 AB、 重合于点 P,则三棱锥 -DCE的外接球的体积为 .11、已知球 O的面上四点 A、 B、C、D, 平 面 , AB,A=3,则球 的体积等于 .12、已知点 A、B、C、D 在同一个球面上, CDA平 面 , ,若6,21,=8,则 B、C 两点间的球面距离是 .三1、设正方体的棱长为 ,求(1)内切球半径;(2)外接球半径;(3)与棱相切的球半a径。(1)截面图为正方形 的内切圆,得 ;EFGH2aR(2)与正方体各棱相切的球:球与正方体的各棱相切,切点为各棱的中点,如图 4 作截面图,圆 为正方形 的外接圆,易得 。Oa(3)正方体的外接球:正方体的八个顶点都在球面上,如图 5,以对角面 作截面图得,1A圆 为矩形 的外接圆,易得 。CA1 aOAR2312、正四面体的外接球和内切球的半径(正四面体棱长为 , 也是球心)aO内切球半径为: 612ra外接球半径为: R4图 1 图 2图 3
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