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旋转题型汇总.doc

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人教版九年级旋转题型汇总一、旋转中心及旋转角的确定 1.如图,△ABC 绕着点 O旋转到△DEF 的位置,则旋转中心是______.旋转角是______.AO=______,AB=______,∠ACB=∠______. 2.如图,△ABC 绕着点 O逆时针旋转到△DEF 的位置,则旋转中心及旋转角分别是( ) A.点 B,∠ABO B.点 Q,∠AOB C.点 B,∠BOE D.点 O,∠AOD3. 如图,在 4×4的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转 90°,得到△M 1N1P1,则其旋转中心可以是( ) A.点 E B.点 F C.点 G D.点 H 4.如图,正方形 ABCD中,点 F在边 BC上,E 在边 BA的延长线上. (1)若△DCF 按顺时针方向旋转后恰好与△DAE 重合.则旋转中心是点 ;最少旋转了 度; (2)在(1)的条件下,若 AE=3,BF=2,求四边形 BFDE的面积.二、旋转图形的做法1. 在平面直角坐标系中,等腰 Rt△OAB 斜边 OB在 y轴上,且 OB=4. (1)画出△OAB 绕原点 O顺时针旋转 90°后得到的三角形△OA′B′; (2)求点 A在旋转过程中经过的路径长.2. 如图,在 8×11的方格纸中,每个小正方形的边长均为 1,△ABC 的顶点均在小正方形的顶点处. (1)画出△ABC 绕点A顺时针方向旋转 90°得到的△AB′C′; (2)求点 B运动到点 B′所经过的路径的长.3.已知,如图,在平面直角坐标系中,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0,0), B(1,0),C(2,2).以 A为旋转中心,把△ABC 逆时针旋转90°,得到△AB′C′. (1)画出△AB′C′; (2)点 B′的坐标为________; (3)求点 C旋转到 C′所经过的路线长.4. 如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.(1)用尺规作图,作出△ABC 绕点 A逆时针旋转 60°后得到的△AB 1C1(不写画法,保留画图痕迹); 结论:__________________为所求。(2)在(1)的条件下,连接 B1C,求 B1C的长。5.如图,在 8×8正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1个单位长度.将格点△ABC 向下平移 4个单位长度,得到△A’B’C’,再把△A’B’C’绕点O顺时针旋转 90°,得到△A”B”C”,请你画出△A’B’C’和△A”B”C” .6.在平面直角坐标系 xOy中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9).(1)画出△ABC; (2)画出△ABC 绕点 A顺时针旋转 90°后得到的△AB 1C1,并求出 CC1的长.三、对称中心的找法1.已知:如图,四边形 ABCD与四边形 EFGH成中心对称,试画出它们的对称中心,并简要说明理由.四、中心对称图形的做法 1.如图,在正方形网络中,已知格点△ABC,请画出 ABC△关于点 B成中心对称的△A’BC’五、旋转的应用1.如图,将含 30°角的直角三角尺 ABC绕点 B顺时针旋转 150°后得到△EBD,连结 CD。若△BCD 的面积为 3cm2,则 AC= cm.2. 如图,在正方形 ABCD中,E 为 DC边上的点,连接 BE,将△BCE 绕点 C顺时针方向旋转 90°得到△DCF,连接 EF,则∠CEF= 度.3. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中 A(1,2),B(1,1),C(3,1),将△ABC 绕原点 O顺时针旋转 90°后得到△A’B’C’,则点 A旋转到点 A’所经过的路线长为( )A. π B. π C. D. 254525254. 如图,△ABC 为等边三角形,D 是△ABC 内一点,且 AD=3,将△ABD 绕点 A旋转到△ACE 的位置,连接 DE,则 DE的长为 . 5.如图,把边长为 1的正方形 ABCD绕顶点 A逆时针旋转 30°到正方形A′B′C′D′,则它们的公共部分的面积等于______.6.如图,已知梯形 ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点 D逆时针旋转 90°到 DE位置,连结 AE,则 AE的长为______.7.如图,已知 D,E 分别是正三角形的边 BC和 CA上的点,且 AE=CD,AD 与 BE交于 P,则∠BPD______°.8.如图,用等腰直角三角板画∠AOB=45°,并将三角板沿 OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M按逆时针方向旋转 22°,则三角板的斜边与射线 OA的夹角α 为______°.9.如图,以等腰直角三角形 ABC的斜边 AB为边作等边△ABD,连结 DC,以 DC为边作等边△DCE,B,E 在 C,D 的同侧.若 AB= ,则 BE=______.2六、旋转的综合应用 1.已知:如图,四边形 ABCD中,∠D=60°,∠B=30°,AD=CD. 求证:BD 2=AB2+BC 2.2.阅读下面材料: 小阳遇到这样一个问题:如图(1),O 为等边△ABC 内部一点,且OA:OB:OC=1: : ,求∠AOB 的度数.23小阳是这样思考的:图(1)中有一个等边三角形,若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转 60°,会得到新的等边三角形,且能达到转移线段的目的.他的作法是:如图(2),把△ACO 绕点 A逆时针旋转 60°,使点 C与点 B重合,得到△ABO’,连结 OO’.则△AOO’是等边三角形,故 OO’=OA,至此,通过旋转将线段 OA、OB、OC 转移到同一个三角形 OO’B中. (1)请你回答:∠AOB= °. (2)参考小阳思考问题的方法,解决下列问题: 已知:如图(3),四边形 ABCD中,AB=AD,∠DAB=60°,∠DCB=30°,AC=5,CD=4.求四边形 ABCD的面积.3.(1)如图①所示,P 是等边△ABC 内的一点,连结 PA、PB、PC,将△BAP 绕 B点顺时针旋转 60°得△BCQ,连结 PQ.若 PA2+PB2=PC2,证明∠PQC=90°. (2)如图②所示,P 是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内的一点,连结PA、PB、PC,将△BAP 绕 B点顺时针旋转 90°得△BCQ,连结 PQ.当 PA、PB、PC满足什么条件时,∠PQC=90°?请说明理由.4.如图①,△ABC 是正三角形,△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以 D为顶点作一个 60°角,角的两边分别交 AB、AC 边于 M、N 两点,连接 MN. (1)探究:线段 BM、MN、NC 之间的关系,并加以证明. (2)若点 M、N 分别是射线 AB、CA 上的点,其它条件不变,再探线段BM、MN、NC 之间的关系,在图②中画出图形,并说明理由.5. 如图,已知△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E、F 是 BC边上点,且∠EAF=45°.求证:BE 2+CF2=EF2. .6. (1)如图 1,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E 在 BC上,∠DAE=45°,为了探究 BD、DE、CE 之间的等量关系,现将△AEC 绕 A顺时针旋转 90°后成△AFB,连接 DF,经探究,你所得到的 BD、DE、CE 之间的等量关系式是 .(2)如图 2,在△ABC 中,∠BAC=120°,AB=AC,D、E 在 BC上,∠DAE=60°、∠ADE=45°,试仿照(1)的方法,利用图形的旋转变换,探究BD、DE、CE 之间的等量关系,并证明你的结论.七、旋转的应用:正方形中的旋转 1. 已知:如图,E 是正方形 ABCD边 BC上任意一点,AF 平分∠EAD 交 CD于 F,试说明 BE+DF=AE.2. 已知:在正方形 ABCD中,E、F 分别是 BC、CD 上的点, (1)如图(1),若有∠EAF =45º.求证:BE+DF=EF.(2)如图(2),若有 BE+DF=EF,求:∠EAF 的度数.(3)如图(3),若∠EAF=45º,AH⊥EF.求证:AH=AB.(4)如图(4),若正方形 ABCD边长为 1,△CEF 的周长为 2.求∠EAF 的大小.(5)如图(5),若 AB= ,且∠BAE=30º,∠DAF=15º,求△AEF 的面积.33. 如图 17,正方形 ABCD,E、F 分别为 BC、CD 边上一点. (1)若∠EAF=45º.求证:EF=BE+DF. (2)若△AEF 绕 A点旋转,保持∠EAF=45º,问△CEF 的周长是否随△AEF 位置的变化而变化? (3)已知正方形 ABCD的边长为 1,如果△CEF 的周长为 2.求∠EAF 的度数.八、应用 1. 已知:正方形 ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN 绕点 A顺时针旋转,它的两边分别交 CB,DC(或它们的延长线)于点 M,N.当∠MAN 绕点 A旋转到 BM=DN时(如图 1),易证 BM+DN=MN. (1)当∠MAN 绕点 A旋转到 BM≠DN 时(如图 2),线段 BM,DN 和 MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(2)当∠MAN 绕点 A旋转到如图 3的位置时,线段 BM,DN 和 MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.2. (1)如图①,在正方形 ABCD中,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且∠EAF=45 °,求证:EF=BE+FD. (2)如图②,在四边形 ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F 分别是BC、CD 上的点,且∠EAF 是∠BAD 的一半,那么结论 EF=BE+FD 是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.3. 探究: (1)如图 1,在正方形 ABCD中,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且∠EAF=45°,试判断 BE、DF 与 EF三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果:; (2)如图 2,若把(1)问中的条件变为“在四边形 ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F 分别是边 BC、CD 上的点,且∠EAF= ∠BAD”,则(1)问中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由; (3)在(2)问中,若将△AEF 绕点 A逆时针旋转,当点 E、F 分别运动到BC、CD 延长线上时,如图 3所示,其它条件不变,则(1)问中的结论是否发生变化?若变化,请给出结论并予以证明.4. 问题 1:如图 1,在等腰梯形 ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点 M,N 分别在AD,CD 上,若∠MBN= ∠ABC,试探究线段 MN,AM,CN 有怎样的数量关系?请2直接写出你的猜想,不用证明; 问题 2:如图 2,在四边形 ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点 M,N 分别在 DA,CD 的延长线上,若∠MBN= ∠ABC 仍然成立,请你进一步探究线段21MN,AM,CN 又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.5. 已知 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为 45°,半径的长等于 CA的扇形 CEF绕点 C旋转,且直线 CE,CF 分别与直线 AB交于点 M,N. (Ⅰ)当扇形 CEF绕点 C在∠ACB 的内部旋转时,如图①,求证:MN2=AM2+BN2; 思路点拨:考虑 MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM 沿直线 CE对折,得△DCM,连 DN,只需证 DN=BN,∠MDN=90°就可以了. 请你完成证明过程:(Ⅱ)当扇形 CEF绕点 C旋转至图②的位置时,关系式 MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.6.已知:如图,在四边形 ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F 分别是线段 BC,CD 上的点,且 BE+FD=EF. 求证:∠EAF= ∠BAD. 217.已知:如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 为 AB中点,DE、DF 分别交 AC于 E,交 BC于 F,且 DE⊥DF. (1)如果 CA=CB,求证:AE 2+BF 2=EF2; (2)如果 CA<CB,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.8. 如图,在正方形 ABCD中,E、F 分别是 AB、BC 的中点,求证:AM=AD.九、中心对称图形的认识 1. 下列图形是中心对称图形的是2. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是3.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).A.等边三角形 B.菱形 C.等腰梯形 D.平行四边形
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