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新北师大版初中数学复习知识梳理.doc

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第 1 页 共 33 页有 理 数 )3,21:(如负 整 数 如正 整 数整 数 )0零 )8.4,,:(如负 分 数分 数 .5如正 分 数初中数学复习知识梳理 第一单元 实 数一、实数的概念及分类 1.实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2.有理数的分类 或负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数注:小数是分数。3.无理数:无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如 等;32,7(2)有特定意义的数,如圆周率 π,或化简后含有 π 的数,如 +8 等;3π(3)有特定结构的数,如 0.1010010001…等;(4)某些三角函数值,如 sin60o等二.实数的倒数、相反数和绝对值 1.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,若 a+b=0a、b 互为相反数,反之亦成立.零的相反数是零2.绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。互为相反数的两个数的绝对值相等。任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0,若|a|=a,则 a≥0;若|a|=-a,则 a≤0。)0(|a)(|a3.倒数如果 a 与 b 互为倒数,则有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4.数轴第 2 页 共 33 页规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。5.估算 (教材第 34 页)三、平方根、算数平方根和立方根 1.算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地,0 的算术平方根是 0。表示方法:记作“ ”,读作根号 a。a性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。2.平方根:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根(或二次方根)。表示方法:正数 a 的平方根记做“ ”,读作“正、负根号 a”。性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方。0注意 的双重非负性:0a3.立方根:一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(或三次方根)。表示方法:记作 3性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意: ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33a四.实数大小的比较 1.实数比较大小:正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数比较大小,绝对值大的反而小。2.实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设 a、b 是实数,,0ba.(3)求商比较法:设 a、b 是两正实数, ;1;1;1bababa(4)绝对值比较法:设 a、b 是两负实数,则 。(5)平方法:设 a、b 是两负实数,则 。2五.算术平方根有关计算(二次根式)0-1-2-3 1 2 3越来越大第 3 页 共 33 页1.含有二次根号“ ”;被开方数 a 必须是非负数。2.性质:(1) )0()(2a)((2) 2)0(a(3) ( ),bab )0,(bab(4) ( )),0(,3.最简二次根式:运算结果若含有“ ”形式,必须满足:( 1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被a开方数中不含能开得尽方的因数或因式六.实数的运算 (1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值值相等时和为 0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同 0 相加,仍得这个数.互为相反数的两个数相加和为 0.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数!有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数与 0 相乘,积仍为 0.注意:多个数相
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