• / 8
  • 下载费用:10 金币  

新版北师大数学八年级[上册]知识点总结全面.doc

关 键 词:
新版北师大数学八年级[上册]知识点总结全面.doc
资源描述:
WORD 格式 整理学习参考 资料分享 北师大版《数学》 (八年级上册)知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 22cba2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a,b,c 有关系 ,那么这个三角形是直角三角形。22ba3、勾股数:满足 的三个正整数,称为勾股数。224、常用勾股数:3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、41 5、解立体图形上两点之间的最短距离问题(1)将立体图形展成平面图形(2)根据“两点之间线段最短”确定最短路线(3)最后以上面的最短路线为边构造直角三角形,利用勾股定理解决圆柱表面蚂蚁吃面包: 勾股定理:圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边7、折叠问题的常用方法:折叠前后的图形全等。然后一边是 x 另一边是关于 x 的代数式第二章 实数1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:(1)无限不循环小数; (2)开方开不尽的数,如 等32,7(3)π,或化简后含有 π 的数,如 +8 等;(4)有特定结构的数,如3π0.1010010001…(5)某些三角函数值,如 sin60o 等3、算数平方根 平方根 立方根 X =a X =a X =a2 2 3(x 一个值,取正) ( x 两个值,一正一负) (x 一个值,可正可负)WORD 格式 整理学习参考 资料分享 记做 X= x= x= aa3a平方根性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。立方根性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。4、二次根号下有意义的条件:根号下是非负数,即≥05、开平方:求一个数 a 的平方根的运算叫开平方,求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方。a 叫做被开方数。6、实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的 7、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设 a、b 是实数,,0,0baba0(2)求商比较法设 a、b 是两正实数, ;1;1;1ab (4)绝对值比较法:设 a、b 是两负实数,则 。(5)平方法:设 a、b 是两负实数,则 。ba28、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“ ”;被开方数 a 必须是非负数。2、性质:(1) ( ))0,(bab )0,(bab(2) ( )9、最简二次根式:运算结果若含有“ ”形式,必须满足:( 1)被开方数的因数是整a数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式10、非负数的情况:根号下,平方,绝对值。例如11、常用的平方与立方WORD 格式 整理学习参考 资料分享 11²=121,12²=144,13²=169,14²=196 ,15²=225,16²=256,17²=289,18²=324,19²=361,20²=400,21²=441, 25²=6252 的立方 8 3 的立方 27 4 的立方 64 5 的立方 125 6 的立方 21612、常用的开二次根式(自己填好)= = = = = = =125012748= = = =048第三章 位置与坐标1、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴,取向上为正方向;x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。3、象限:为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x 轴和 y 轴上的点(坐标轴上的点) ,不属于任何一个象限。4、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线,垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a,b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点 P 的坐标。点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“, ”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当 时, (a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。5、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)第一象限 (+ +) 点 P(x,y)第二象限 (- +)0,yx 0,yx点 P(x,y)第三象限 (- -) 点 P(x,y)第四象限 (+ -)6、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 (x 轴上的点纵坐标为 0)点 P(x,y)在 y 轴上 (y 轴上的点横坐标为 0)0点 P(x,y)既在 x 轴上,又在 y 轴上 x,y 同时为零,即点 P 坐标为(0,0)即原点7、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等 (直线 y=x)点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数 (直线 y=-x)WORD 格式 整理学习参考 资料分享 8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。9、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征关于 x 轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点 P(x,y)关于 x 轴的对称点为 P’(x,-y)关于 y 轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点 P(x,y)关于 y 轴的对称点为 P’(-x ,y)总述,关于哪个轴对称哪个坐标不变,另一个坐标互为相反数点 P 与点 p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数,即点 P(x,y)关于原点的对称点为 P’(-x,-y)10、点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 (2)点 P(x,y)到 y 轴的距离等于y(3)点 P(x,y)到原点的距离等于 x11、坐标变化与图形变化的规律:坐标( x , y )的变化 图形的变化 x × a 或 y × a 被横向或纵向拉长(压缩)为原来的 a 倍 x × a, y × a 放大(缩小)为原来的 a 倍 x ×( -1)或 y ×( -1) 关于 y 轴或 x 轴对称 x ×( -1), y ×( -1) 关于原点成中心对称 x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x +a, y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位,再沿 y 轴平移 a 个单第四章 一次函数1/函数:一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 与 y,如果给定一个 x 值,相应地就确定了一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量,y 是因变量。2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数) ,分式(分母不为 0) 、二次根式(被开方数为非负数) 、实际意义几方面考虑。3、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。WORD 格式 整理学习参考 资料分享 4、正比例函数和一次函数 (1)一次函数的形式 (k,b 为常数,k 0) ,xy正比例函数的形式 ( k 为常数,k 0)正比例函数是特殊的一次函数(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数 的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数 的图像是k kxy经过原点(0,0)的直线。5、一次函数的性质和正比例函数的性质(1)当 k0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大;(2)当 k0 直线交 y 轴正半轴 b0 直线交 y 轴负半轴6、一次函数与 y 轴的交点坐标为(0,b) ;一次函数与 x 轴的交点坐标,另 y 等于 0,求出 x 的值.即(— ,0)k7、一次函数与坐标轴围成的三角形面积:×/与 x 轴的交点横坐标/×/与 y 轴的交点纵坐标/218、两个一次函数 k =k ,b ≠ b 两直线平行122k ≠k ,b = b 两直线相交于 y 轴上的点(0,b)k ×k =-1.两直线垂直129、直线 y=2x 向上平移三个单位得到 y=2x+3,向下平移三个单位得到 y=2x-310、在实际问题的图像常取在第一象限,读图时注意 x 轴 y 轴代表的信息,若图中有两条直线应标注各个直线的名称。11、一次函数与一元一次方程的关系:由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0(k、b 为常数, k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为 0 时,求相应 x 的值.从图象上看,这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值.第五章 二元一次方程组1、二元一次方程(1-5 都为理解内容)含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解WORD 格式 整理学习参考 资料分享 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。4 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法6、一次函数与二元一次方程(组)的关系:(1)一次函数与二元一次方程的关系:直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx- y+b=0 的解(2)一次函数与二元一次方程组的关系:二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点坐标。当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解。7、个位数字为 x 十位数字为 y 的两位数为 10y+x较大的两位数为 x 较小的两位数 y,将较大的写在左边的四位数是 100x+y第六章 数据的分析1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量:平均数 、众数、中位数 2、平均数(1)平均数: = 。x)(12nxn(2)加权平均数: =(xf+xf+…….+xf) 3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。注意:(1)众数可能不止一个(2)众数是出现次数最多的那个数据而不是次数4、中位数(1)先排列(2)中间一个数据或最中间两个数据的平均数注意:奇数个数的中位数,可以把数字加 1,再除以 2.这个位置就是中位数。如 101个数字,是 101+1 为 102 除以 2.第 51 位的数字,就是偶数个,直接除以 2 的那位,和它后一位数字的平均数。如 100 个数字,就是 100除以 2 为 50,和 51 位上数字的平均数5、中位数,众数,平均数如数据有单位那么要加单位。6、刻画数据离散程度的量:极差,方差,标准差。他们越小数据越稳定。7、极差:一组数据最大值-最小值WORD 格式 整理学习参考 资料分享 8、方差:各个数据与平均数的差的平方的平均数步骤:(1)求这组数据的平均数 (2)个数与平均数的差(3)差的平方 (4)再求平均数9、标准差:方差的算数平方根。第七章 平行线的证明1、. 定义与命题 (理解不用记忆)(1). 定义一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义. 定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些” 、 “大概” 、 “差不多”等不能在定义中出现. (2). 命题可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题. 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. (3). 公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理. (4). 定理有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. (5). 证明根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.2. 为什么它们平行 1. 平行判定公理: 同位角相等 ,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理) 2. 平行判定定理: 同旁内互补 ,两直线平行. 3. 平行判定定理: 同错角相等 ,两直线平行. 3. 如果两条直线平行 1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等; 2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等; 3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补. 4. 三角形和定理的证明 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于 180°5. 关注三角形的外角 三角形内角和定理的两个推论:WORD 格式 整理学习参考 资料分享 推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.6、不是命题的情况:疑问句,短语,图的做法。
展开阅读全文
  微传网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:新版北师大数学八年级[上册]知识点总结全面.doc
链接地址:https://www.weizhuannet.com/p-9785293.html
微传网是一个办公文档、学习资料下载的在线文档分享平台!

网站资源均来自网络,如有侵权,请联系客服删除!

 网站客服QQ:80879498  会员QQ群:727456886

copyright@ 2018-2028 微传网络工作室版权所有

     经营许可证编号:冀ICP备18006529号-1 ,公安局备案号:13028102000124

收起
展开