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新版北师大数学八年级[上册]知识点总结全面.doc

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新版北师大数学八年级[上册]知识点总结全面.doc
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WORD 格式 整理学习参考 资料分享 北师大版《数学》 (八年级上册)知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 22cba2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a,b,c 有关系 ,那么这个三角形是直角三角形。22ba3、勾股数:满足 的三个正整数,称为勾股数。224、常用勾股数:3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、41 5、解立体图形上两点之间的最短距离问题(1)将立体图形展成平面图形(2)根据“两点之间线段最短”确定最短路线(3)最后以上面的最短路线为边构造直角三角形,利用勾股定理解决圆柱表面蚂蚁吃面包: 勾股定理:圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边7、折叠问题的常用方法:折叠前后的图形全等。然后一边是 x 另一边是关于 x 的代数式第二章 实数1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:(1)无限不循环小数; (2)开方开不尽的数,如 等32,7(3)π,或化简后含有 π 的数,如 +8 等;(4)有特定结构的数,如3π0.1010010001…(5)某些三角函数值,如 sin60o 等3、算数平方根 平方根 立方根 X =a X =a X =a2 2 3(x 一个值,取正) ( x 两个值,一正一负) (x 一个值,可正可负)WORD 格式 整理学习参考 资料分享 记做 X= x= x= aa3a平方根性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。立方根性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。4、二次根号下有意义的条件:根号下是非负数,即≥05、开平方:求一个数 a 的平方根的运算叫开平方,求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方。a 叫做被开方数。6、实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的 7、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设 a、b 是实数,,0,0baba0(2)求商比较法设 a、b 是两正实数, ;1;1;1ab (4)绝对值比较法:设 a、b 是两负实数,则 。(5)平方法:设 a、b 是两负实数,则 。ba28、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“ ”;被开方数 a 必须是非负数。2、性质:(1) ( ))0,(bab )0,(bab(2) ( )9、最简二次根式:运算结果若含有“ ”形式,必须满足:( 1)被开方数的因数是整a数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式10、非负数的情况:根号下,平方,绝对值。例如11、常用的平方与立方WORD 格式 整理学习参考 资料分享 11²=121,12²=144,13²=169,14²=196 ,15²=225,16²=256,17²=289,18²=324,19²=361,20²=400,21²=441, 25²=6252 的立方 8 3 的立方 27 4 的立方 64 5 的立方 125 6 的立方 21612、常用的开二次根式(自己填好)= = = = = = =125012748= = = =048第三章 位置与坐标1、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴,取向上为正方向;x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。3、象限:为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x 轴和 y 轴上的点(坐标轴上的点) ,不属于任何一个象限。4、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线,垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a,b 分别叫做点 P 的
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