• / 15
  • 下载费用:10 金币  

排列组合和排列组合计算公式.doc

关 键 词:
排列组合和排列组合计算公式.doc
资源描述:
排列组合公式/排列组合计算公式排列 P------和顺序有关组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如 把 5 本不同的书分给 3 个人,有几种分法. “排列“把 5 本书分给 3 个人,有几种分法 “组合“1.排列及计算公式 从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列;从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定 0!=1). 2.组合及计算公式 从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合;从 n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从 n 个元素中取出 r 个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n 个元素被分成 k 类,每类的个数分别是 n1,n2,.nk 这 n 个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*.*nk!). k 类元素,每类的个数无限 ,从中取出 m 个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列(Pnm(n 为下标, m 为上标)) Pnm=n×(n-1)(n-m+1 );Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个 n 分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n 为下标 1 为上标)=n 组合(Cnm(n 为下标,m 为上标)) Cnm=Pnm/Pmm ; Cnm=n!/m !(n-m)!;Cnn(两个 n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n 为下标 1 为上标)=n;Cnm=Cnn-m 2008-07-08 13:30公式 P 是指排列,从 N 个元素取 R 个进行排列。公式 C 是指组合,从 N 个元素取 R 个,不进行排列。N-元素的总个数 R 参与选择的元素个数 !-阶乘 ,如 9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1从 N 倒数 r 个,表达式应该为 n*(n-1)*(n-2)(n-r+1);因为从 n 到(n-r+1)个数为 n-(n-r+1)=r举例:Q1: 有从 1 到 9 共计 9 个号码球,请问,可以组成多少个三位数?A1: 123 和 213 是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的,既属于“排列 P”计算范畴。上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现 988,997 之类的组合, 我们可以这么看,百位数有 9 种可能,十位数则应该有 9-1 种可能,个位数则应该只有 9-1-1 种可能,最终共有 9*8*7个三位数。计算公式=P(3,9) =9*8*7,(从 9 倒数 3 个的乘积)Q2: 有从 1 到 9 共计 9 个号码球,请问,如果三个一组,代表“三国联盟”,可以组合成多少个“三国联盟”?A2: 213 组合和 312 组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的,属于“组合 C”计算范畴。上问题中,将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数 C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析 例 1 设有 3 名学生和 4 个课外小组.( 1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法? 解(1)由于每名学生都可以参加 4 个课外小组中的任何一个,而不限制每个课外小组的人数,因此共有 种不同方法. (2 )由于每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加,因此共有 种不同方法. 点评 由于要让 3 名学生逐个选择课外小组,故两问都用乘法原理进行计算. 例 2 排成一行,其中 不排第一, 不排第二, 不排第三, 不排第四的不同排法共有多少种? 解依题意,符合要求的排法可分为第一个排 、 、 中的某一个,共 3 类,每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出: ∴ 符合题意的不同排法共有 9 种. 点评 按照分“类”的思路,本题应用了加法原理.为把握不同排法的规律,“树图”是一种具有直观形象的有效做法,也是解决计数问题的一种数学模型. 例3 判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果. (1)高三年级学生会有 11 人:①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手? (2)高二年
展开阅读全文
  微传网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:排列组合和排列组合计算公式.doc
链接地址:https://www.weizhuannet.com/p-9785330.html
微传网是一个办公文档、学习资料下载的在线文档分享平台!

微传网博客

网站资源均来自网络,如有侵权,请联系客服删除!

 网站客服QQ:80879498  会员QQ群:727456886

copyright@ 2018-2028 微传网络工作室版权所有

     经营许可证编号:冀ICP备18006529号-1 ,公安局备案号:13028102000124

收起
展开