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(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习 专题3 动点(面)问题课件.pptx

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(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习 专题3 动点(面)问题课件.pptx
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专题三 动点(面)问题,题型概述,方法指导,“动点型问题”是指图形中存在一个或多个动点,它们是在某条线段、射线或弧线上运动的,从而引起另一图形的变化,从运动变化的角度来研究、探索发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理,是一类开放性题目.对考生的观察能力和创新能力要求较高,题目的难度一般比较大,是安徽省中考试题的热点题型.预计这类题仍然是2018年中考的热点,解决这类问题的关键是动中求静,在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质.,方法指导,1.有特殊位置点的动点问题:本类型问题中的动点往往和某些定点构成特殊的位置关系,利用“三角形两边之和大于第三边”“两点之间线段最短”或“垂线段最短”等知识进行解题. 2.几何图形中的动点问题:由动点引起某一线段长度变化(自变量),通过题目中提供的其他条件表示出另一线段或某一图形面积,从而构建两者之间的函数关系,再根据函数性质解题. 3.函数图象中的动点问题:动点在某一函数图象上,当点运动到某一特殊位置时,某一线段长度或某一图形的面积达到最值,或与某些点构成一个特殊的图形;解题利用函数图象上点坐标的对应关系,用动点的坐标表示出要求图形的数量特征(如线段的长度或图形面积),再利用函数性质或方程进行求解.,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,类型一 有特殊位置点的动点问题 例1(2016·安徽安庆一模改编)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D是边AC的中点,点E是斜边AB上的动点,将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE.连接A1B,当点E在边AB上移动时,求A1B长的最小值.分析:由图可知动点A1和定点B,D构成一个三角形,当A1位于BD上时构成一条线段,根据这种特殊位置关系可得A1B≥BD-A1D,在Rt△BCD中求出BD的长,由折叠可得A1D=AD=1,便可求出A1B长的最小值.,类型一,类型二,类型三,解:如图,连接BD,DE, 在Rt△BCD中,,由折叠知△A1DE≌△ADE, 所以A1D=AD=1.,类型一,类型二,类型三,类型二 图形中的动点问题 例2(2018·合肥四十五中一模)如图(1),已知正方形ABCD,E是线段BC上一点,N是线段BC延长线上一点,以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.,图(1) 图(2) (1)连接GD,求证:DG=BE; (2)连接FC,求∠FCN的度数;,类型一,类型二,类型三,(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=m,BC=n(m、n为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变?若∠FCN的大小不变,请用含m、n的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请画图说明.,类型一,类型二,类型三,(1)证明:∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形, ∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°, ∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD, ∴∠BAE=∠DAG, ∴△BAE≌△DAG. ∴DG=BE.,类型一,类型二,类型三,(2)解:作FH⊥BN于H, ∵∠AEF=∠ABE=90°, ∴∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°, ∴∠FEH=∠BAE, 又∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90°, ∴△EFH≌△AEB, ∴FH=BE,EH=AB=BC, ∴CH=BE=FH, ∴∠FCN=∠CFH= (180°-∠FHC). ∵∠FHC=90°, ∴∠FCN=45°.,类型一,类型二,类型三,(3)解:当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变, 理由如下: 作FH⊥BN于H, 由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°, 结合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG, 又∵G在射线CD上, ∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°, ∴△EFH≌△AGD,△EFH∽△AEB, ∴EH=AD=BC=n,∴CH=BE,,类型一,类型二,类型三,类型三 函数图象中的动点问题 例3(2016·安徽,22)见正文P39例1,1,2,3,4,1.(2018·天津)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是 ( D )A.AB B.DE C.BD D.AF,,1,2,3,4,解析:本题考查正方形的性质,轴对称的性质,取CD中点E'连接AE'、PE',根据正方形是轴对称图形,可得EP=E'P,AF=
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