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(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习 专题2 分类讨论题课件.pptx

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(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习 专题2 分类讨论题课件.pptx
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专题二 分类讨论题,题型概述,方法指导,因题目已知条件存在一些不确定因素,解答无法用统一的方法或者结论不能给以统一表述的数学问题,我们往往将问题划分为若干类,或若干个局部问题来解决.2017年安徽中考中,将近10年的结论判断正误题被分类讨论题所代替,这给我们传递了一个信号,安徽中考压轴填空题将改变题型.分类讨论题难度大,同学们容易漏掉解,出题角度多,可以很好地考查同学们思维的条理性、缜密性、科学性.2018年中考压轴填空题设置为分类讨论题可能性非常大.,题型概述,方法指导,1.对问题进行分类讨论时,必须按同一标准分类,且做到不重不漏.解题中,分类讨论一般分为四步:第一,确定讨论的对象以及讨论对象的取值范围;第二,正确选择分类标准,合理分类;第三,逐类、逐段分类讨论;第四,归纳并做出结论. 2.引起分类讨论的七种基本形态.并非所有的数学问题都需要进行分类讨论,但若涉及以下七种情况,常常需要进行分类讨论使问题简单化. (1)概念分段定义.像绝对值这样分段定义的概念,在中学数学中还有直线的斜率等,当这些概念出现时,一般要进行分类讨论. (2)公式分段表达.在解决数学问题时,常常要用到数学公式,若该公式是分段表达的,那么在应用到这些公式时,需分类讨论.,题型概述,方法指导,(3)实施某些运算引起分类讨论.在解决数学问题时,不论是化简、求值还是论证,常常要进行运算,若在不同条件下实施这些运算时会得到不同的结果,就需要分类讨论. (4)图形位置不确定.如果图形的位置不确定,常常会引起分类讨论,因此,如果图形可能处于不同位置并且影响问题的结果时,首先要有分类讨论的意识,其次要全面考察,分析各种可能的位置关系,然后合理分类讨论,防止漏解. (5)图形的形状不同.当图形的形状不确定时,要对各种可能出现的形状进行分析讨论. (6)字母系数参与引起分类讨论.字母系数的出现,常常会使问题出现多种不同的情况,从而影响问题结果,因此引起分类讨论. (7)条件不唯一引起分类讨论.由于条件不唯一,可能引起方程类型不确定,曲线种类不确定,位置关系不确定,形状不确定等出现,需要对不同情况合理分类,正确讨论.,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,类型一 图形形状不同引起的分类讨论 例1(2017·安徽,14)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30 cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为 cm.,类型一,类型二,类型三,解析:∵∠A=90°,∠C=30°,AC=30 cm, ∴AB=10 cm,∠ABC=60°, ∵△ADB≌△EDB,,如图2,平行四边形的边是DE,EG,且DE=AG=10 cm, ∴平行四边形的周长=40 cm,综上所述:,类型一,类型二,类型三,类型二 图形不确定引起的分类讨论 例2(2018·安徽)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为 . 解析:由题意知,点P在线段BD上, (1)如图1所示,若PD=PA,则点P在AD的垂直平分线上,则点P为BD中点,故PE= DC=3; (2)如图2所示,若DA=DP,则DP=8,,类型一,类型二,类型三,例3(2012·安徽,10)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的边长是 ( ) A.10,类型一,类型二,类型三,答案:C,类型一,类型二,类型三,类型三 运算引起的分类讨论 例4(2015·安徽,14)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:,②若a=3,则b+c=9; ③若a-b=c,则abc=0; ④若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8. 其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上),类型一,类型二,类型三,求得a=c且b=0,所以abc=0,③正确;由a,b,c只有两个数相等,分三种情况:(1)a=b≠c,因为a+b=ab,得a=0或a=2,所以b=0或b=2,所以c=0或c=4,其中a=0,b=0,c=0舍去,所以a+b+c=8;(2)a=c≠b,由a+b=c,得b=0,所以c=ab=0,a=0,不合题意舍去;(3)b=c≠a,同(2)求得a=0,b=0,c=0舍去.综上所述,若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.④正确. 答案:①③④,1,2,3,4,5,6,7,1.(2017·青
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