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(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习 专题4 数学文化课件.pptx

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(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习 专题4 数学文化课件.pptx
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专题四 数学文化,题型概述,方法指导,数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展.数学作为一种文化现象,早已是人们的常识.在近几年的中考中,以数学文化为载体的数学题越来越多,需要我们平时注意积累和了解这方面的常识,安徽2017、2018连续两年都有考查,2019考查的可能性很大.,题型概述,方法指导,解题时注意审题,实现载体与考点地有效转化,透过现象看本质,问题便可迎刃而解.,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,类型一 以数学名著为题材 例1(2018·安徽,16)见正文P14第3题 例2(2017·湖北宜昌)阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为,应用:当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.,类型一,类型二,类型三,分析:由n=1,得到a= (m2-1)①,b=m②,c= (m2+1)③,根据直角三角形有一边长为5,列方程即可得到结论.,∵m0,∴m=3,代入①②得,a=4,b=3, 综上所述,直角三角形的另外两条边长分别为12,13或3,4.,类型一,类型二,类型三,类型二 以科技或数学时事为题材 例3(2017·云南,13)正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h(π表示圆周率,r表示圆锥的地面半径,h表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了1 000年,才有人把π计算得更精确.在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习.,类型一,类型二,类型三,下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于9 π,则这个圆锥的高等于( ),解析:如图,∵圆锥的侧面展开图是个半圆, ∴设这个半圆的半径为R,AC=R, ∴这个半圆的弧长为πR, 设圆锥底圆的半径为r,则2πr=πR,得:R=2r, ∴AC=2r, 在由圆锥的母线AC=2r,圆锥的高AO和底面圆的半径OC=r组成的直角三角形中,通过勾股定理可得圆锥的高为:h=AO= ·r,,D,类型一,类型二,类型三,例4(2017湖北随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan 55°≈1.4,tan 35°≈0.7,sin 55°≈0.8,sin 35°≈0.6),类型一,类型二,类型三,分析:作BE⊥DH,知GH=BE,BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=43+x, 由CH=AHtan∠CAH=tan 55°·x,知CE=CH-EH=tan 55°·x-10,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得. 解:如图,作BE⊥DH于点E, 则GH=BE,BG=EH=10, 设AH=x,则BE=GH=GA+AH=43+x, 在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan 55°·x, ∴CE=CH-EH=tan 55°·x-10, ∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即43+x=tan 55°·x-10+35, 解得:x≈45,∴CH=tan 55°·x=1.4×45=63, 答:塔杆CH的高约为63米.,类型一,类型二,类型三,类型三 以数学名人为题材 例5(2018·浙江湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣: ①将半径为r的☉O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点; ②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点; ③连接OG. 问:OG的长是多少? 大臣给出的正确答案应是( ),类型一,类型二,类型三,解析:连接AD,AG,则AD经过点O.∵六个点等分圆,,答案:D,类型一,类型二,类型三,例6(2017·北京)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别
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