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(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第三单元 函数 第13讲 二次函数的应用课件.pptx

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(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第三单元 函数 第13讲 二次函数的应用课件.pptx
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第13讲 二次函数的应用,考点,考点二次函数的实际应用 1.应用二次函数解决实际问题的方法 (1)弄清问题的变化过程,寻找数量关系; (2)根据等量关系列出函数表达式; (3)根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决问题; (5)检验并写出合适答案.,考点,2.二次函数应用问题的常见类型 (1)最值型 ①列出二次函数表达式,根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围; ②配方或用公式法求顶点; ③如果顶点在自变量的取值范围内,那么二次函数在顶点处取得最大值(或最小值);如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2,顶点在自变量的取值范围x1≤x≤x2内,则当 ,如果顶点不在此范围内,则需根据二次函数增减性确定最值.,考点,(2)现实生活中的抛物线型 ①弄清函数中自变量和函数的实际意义,建立平面直角坐标系,将题目中实际条件转化成坐标; ②利用待定系数法求出二次函数关系式; ③将题目中提出的实际问题转化为函数问题; ④利用函数性质求解,并检验其是否符合实际问题. (3)几何图形面积型 ①找出引起面积变化的长度、坐标或时间等作为变量; ②找出题目中变量与面积的对应关系,求出二次函数关系式; ③确定自变量的取值范围; ④利用函数性质求解,并检验其是否符合实际问题.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1 二次函数与增长率 1.(2014·安徽,12,5分)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=a(1+x)2 .,解析 ∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x, ∴二月份研发资金为a·(1+x).∴三月份的研发资金为y=a·(1+x)·(1+x)=a(1+x)2.,,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点2 几何图形面积与二次函数 2.(2015·安徽,22,12分)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围. (2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点3 利润与资源的最优化,3.(2018·安徽,22,12分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现: ①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元; ②花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元). (1)用含x的代数式分别表示W1,W2; (2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8 000,W2=19(50-x)=-19x+950. (2)W总=W1+W2=-2x2+41x+8 950(0x≤50,且x为整数),∵-20,开口,时,y随x的增大而减小. ∵x取整数,故当x=10时,W总最大,W总的最大值为-2×102+41×10+8 950=9 160.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点4 现实生活的抛物线 4.(2012·安徽,23,14分)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式.(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由. (3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,考法1,考法2,考法3,考法1图形面积问题,例1(2016·安徽)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值; (2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.,考法1,考法2,考法3,解:(1
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