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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第11讲 反比例函数课件.pptx

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第11讲 反比例函数,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一反比例函数的概念 形如y= (k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.,,考点一,考点二,考点三,考点四,考点二反比例函数的图象和性质 1.图象 (1)反比例函数的图象是双曲线 ,它有两 个分支. (2)反比例函数y= (k≠0)中,因为x≠0,y≠0,故图象不经过原点 . (3)双曲线关于原点 对称. (4)反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形. 2.性质 当k0时,反比例函数y= (k≠0)的图象分别位于第一、三 象限,同一个象限内,y随x的增大而减小 ;当k0时,反比例函数y= (k≠0)的图象分别位于第二、四 象限,同一个象限内,y随x的增大而增大 .,,,,,,,,,,考点一,考点二,考点三,考点四,考点三反比例函数y= (k≠0)中k的几何意义 1.如图,过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|. 又xy=k,∴S=|k|,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为|k| . 2.如上图,过双曲线上的任意一点E作EF垂直于其中一坐标轴,垂足为F,连接EO,则S△EOF= ,即过双曲线上的任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点与原点,所得三角形的面积为 .,,,考点一,考点二,考点三,考点四,考点四反比例函数的简单应用 一般步骤: 1.找准实际问题中成反比例关系的两个变量,或根据已知的双曲线,设出表达式y= . 2.代入一对已知条件或者相应双曲线上的点的坐标,求出k的值. 3.写出表达式,并根据表达式结合自变量取值范围,应用反比例函数的性质 解答问题.,,,,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,反比例函数的表达式,例1(2018江苏淮安)若点A(-2,3)在反比例函数y= 的图象上,则k的值是( ) A.-6 B.-2 C.2 D.6 分析:根据待定系数法,可得答案. 答案:A 解析:将A(-2,3)代入反比例函数y= ,得k=-2×3=-6,故选A.,方法点拨本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征,点(-2,3)在反比例函数y= 的图象上,则k=-2×3=-6.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线,它的两个分支关于原点中心对称;根据y= (k为常数,k≠0)的图象所在的象限可以确定k的取值范围,反之,根据k的正负,也可以确定双曲线的位置.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例2(2018湖南怀化)函数y=kx-3与y= (k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )分析:根据当k0或k0时,y=kx-3和y= (k≠0)经过的象限,二者一致的即为正确答案. 答案:B,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,反比例函数的性质 反比例函数中y的值随x值的变化而变化的前提是在每条曲线上或在每个象限内.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例3(2018江苏无锡)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=- 的图象上,且a0 C.mn 分析:根据反比例函数的性质,可得答案. 答案:D 解析:y=- 的k=-20. ∵b0,∴Q(b,n)在第四象限, ∴nn,故D正确. 故选D. 方法点拨本题主要考查了反比例函数的性质.有两种做法:(1)作出草图,根据图象找出正确信息;(2)直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,反比例函数中系数k的几何意义 由于y= 也可变形为xy=k,由此可知,过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形的面积均为定值|k|.需要注意的是,根据相应的面积,确定反比例函数表达式时,要注意结合双曲线所在的象限,避免k的符号错误.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例4(2018湖南邵阳)如图所示,点A是反比例函数y= 图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,若△AOB的面积为2,则k的值是 . 分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S= |k|. 答案:4 解析:∵点A是反比例函数y= 图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B, ∴S△AOB= |k|=2. 又∵函数图象位于第一、三象限,∴k=4, 故答案为4.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,方法点拨利用反比例函数y= (k≠0)的比例系数k的几何意义:过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和两个垂足以及原点构成的矩形面积是|k|;这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|.,
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