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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第12讲 二次函数课件.pptx

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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第12讲 二次函数课件.pptx
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第12讲 二次函数,,,,,,,,2.二次函数的平移 由于抛物线的开口方向与开口大小均由二次项系数a确定,所以两个二次函数如果a相等,那么其中一个图象可以由另一个图象平移得到.,3.抛物线y=ax2+bx+c与系数a,b,c的关系,,,4.二次函数与一元二次方程的关系,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,二次函数的概念 变量y是x的二次函数的关键:化简后的关于自变量的代数式是整式,且x的最高指数为2,二次项的系数不能为0. 例1若 是二次函数,则m的值是( ) A.2 B.0 C.-2 D.2或-2 答案C 解析根据题意有m2-2=2,且2-m≠0,故解得m=-2. 误区警示二次函数中二次项系数不为0这个条件是不能忽略的.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,二次函数的图象 1.理解二次函数的图象的关键是要抓住抛物线的开口方向、对称轴的位置、顶点所在的象限、与y轴的交点坐标. 2.根据抛物线在平面直角坐标系中的位置可确定a,b,c的符号,抛物线与x轴的交点个数决定b2-4ac的符号,在判断a+b+c,a-b+c等式子的值时,要分别抓住图象上的点(1,y),(-1,y)所在的位置.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例2(2017贵州安顺)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac-b20;②3b+2c0;③4a+c2b;④m(am+b)+ba(m≠1),其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,解析:∵图象与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴b2-4ac0,∴4ac-b20,①正确;,∵当x=-2或x=0时,y值相等,y0,∴4a-2b+c0,∴4a+c2b,③错误; ∵由图象可知当x=-1时该二次函数取得最大值,∴a-b+cam2+bm+c(m≠-1).∴m(am+b)+b0,可判断①;根,3b+2c0,可判断③;当x=-1时该二次函数取得最大值,据此可判断④.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,二次函数的性质 1.结合开口方向、对称轴可理解二次函数的增减性;结合开口方向和顶点的纵坐标可理解二次函数的最值. 2.已知点A(a,b)和B(c,b)是抛物线上两点,由于它们的纵坐标相同,所以,这条抛物线的对称轴是x= .,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例3(2017甘肃天水)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论: ①abc0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④当1y1;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确的结论是 .(只填写序号),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,答案:②⑤ 解析:由图象可知:a0,c0,故abc0,故①错误;观察图象可知,抛物线与直线y=3只有一个交点,故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,故②正确;根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是(-2,0),故③错误;观察图象可知,当1x4时,有y2y1,故④错误;因为当x=1时,y1有最大值,所以ax2+bx+c≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b,故⑤正确.所以②⑤正确,故答案为②⑤.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,确定二次函数的表达式 1.用待定系数法确定二次函数表达式的关键是设出适合题意的表达式,这样也能优化解题过程.如果知道某抛物线的对称轴或最低(高)点,那么可设顶点式. 2.确定抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)平移后的表达式的关键是抓住a的值不改变以及变化后的顶点的坐标.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例4如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式; (2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标. 分析:(1)将点A,B代入抛物线y=-x2+ax+b,解得a,b可得解析式; (2)由C点横坐标为0可得P点横坐标,将P点横坐标代入(1)中抛物线解析式,易得P点坐标.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,解得a=4,b=-3, ∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3. (2)∵点C在y轴上, ∴点C横坐标x=0, ∵点P是线段BC的中点,,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,二次函数、
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编号: 20190707091103445302

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