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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第17讲 直角三角形与锐角三角函数课件.pptx

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第17讲 直角三角形与锐角三角函数,考点一,考点二,考点一直角三角形的性质及判定,,,,,考点一,考点二,考点二解直角三角形 1.锐角三角函数 (1)三角函数的定义及关系,,,考点一,考点二,(2)特殊角的三角函数的值:,考点一,考点二,2.解直角三角形及其应用 (1)解直角三角形的类型:,考点一,考点二,(2)解直角三角形的实际应用:,考点一,考点二,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,30°角所对直角边是斜边的一半 含30°角的直角三角形具有特殊的性质:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. 此结论是由等边三角形的性质推出,它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数. 注意:①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角(30°)的特殊性质,在非直角三角形或一般直角三角形中不能应用;②应用时,要注意找准30°的角所对的直角边,以及斜边.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,例1(2018广西)如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是120 m,则乙楼的高CD是 m(结果保留根号),解析:由题意可得:∠BDA=45°, 则AB=AD=120 m, 又∵∠CAD=30°, ∴在Rt△ADC中,,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,方法点拨在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.本性质适用的大前提是“在直角三角形中”.在题中如果有一个30°的角,而无直角时,必须依条件构造符合性质特征的直角三角形,才能由角的大小关系,得出边的倍分关系.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,直角三角形的性质和判定 例2(2018广西柳州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sin B= =( ),答案:A 解析:∵∠C=90°,BC=4,AC=3, ∴AB=5,,故选A.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,方法点拨直角三角形中线段和角之间的数量关系 (1)边:直角三角形的三边满足勾股定理,是计算线段长度的重要工具,有时也用于证明线段相等;(2)角:直角三角形的两锐角互余,可用来计算角的大小,也是证明角相等的重要工具;(3)斜边中线:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半也是几何证明或计算的重要工具.直角三角形的判定方法主要利用定义,即证明一个角是直角.另外还有两种方法:一是勾股定理的逆定理,即证明“a2+b2=c2”,则∠C=90°;二是利用“若三角形一边上的中线等于这边的一半,则这个三角形是直角三角形”这一判定方法,但这一方法不常用.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,锐角三角函数值的求法 例3(2018山东德州)如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是 .,解析:∵AB2=32+42=25,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5, ∴AC2+BC2=AB2, ∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,方法点拨格点图中求某个角的三角函数值的方法 通常的做法是构造合适的直角三角形,然后根据格点来表示出各边的长,从而求出相应的三角函数值.在构造直角三角形时需注意,通常我们要去求的边或角不要分割,另外就是构造的直角三角形的边尽可能的是整个的格点数,这样便于我们求值.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,有关特殊角三角函数值的计算,=5. 方法点拨1.本题考查实数的运算、指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.这是核心素养中数学运算的基本要求. 2.特殊角的锐角三角函数值要记熟,或者把特殊角放置到直角三角形中利用相关定理与性质直接推导计算也可;,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,锐角三角函数的应用 例5(2018重庆)如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin 24°≈0.41,cos 24°≈0.91,tan 24°=0.45)( )A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,答案:A 解析:作BM⊥ED交ED的延长线于点M,CN⊥DM于点N. 在Rt△CDN中,,∵CD=10,∴(3k)2
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