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第一章 集合第一节 集合与元素目标1)理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法;2)了解“属于”关系的意义;能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;3)了解有限集、无限集、空集的意义;掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的 3 个特征。新课1、集合的概念(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合.(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素.2、常用数集及记法(1)自然数集:全体非负整数的集合.记作 N, ,210(2)正整数集:非负整数集内排除 0 的集.记作 N*或 N+ , ,3*(3)整数集:全体整数的集合 奎 屯王 新 敞新 疆 记作 Z , ,,, (4)有理数集:全体有理数的集合.记作 Q , Q 整 数 与 分 数(5)实数集:全体实数的集合.记作 R, 数数 轴 上 所 有 点 所 对 应 的注:实数内数的框架结构(可用图示讲解) 正 整 数非 负 整 数 自 然 数整 数 零有 理 数实 数 负 整 数分 数无 理 数3、元素与集合的隶属关系(1)属于:如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 a∈A(2)不属于:如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 4、集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可.(2)互异性:集合中的元素没有重复.(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)5、 (1)集合 通常用大写的拉丁字母表示,如 A、B、C、P、Q…元素 通常用小写的拉丁字母表示,如 a、b、c、p、q…(2)注意“∈”的开口方向,不能把 a∈A 颠倒过来写.练习1、说出下面集合中的元素(1) {大于 3 小于 11 的偶数} (2) {平方等于 1 的数} (3) {15 的约数}2、下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数.(2)好心的人. (3)1,2,2,3,4,5.3、用“∈”与“ ”填空:1 N 0 N -3 N 0.5 N N 1 Z 0 Z -3 Z 0.5 Z Z21 Q 0 Q -3 Q 0.5 Q Q 1 R 0 R -3 R 0.5 R R4、设 a,b 是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是___ba5、由实数 x,-x,|x|, 所组成的集合,最多含( )32,x(A)2 个元素 (B)3 个元素 (C )4 个元素 (D )5 个元素6、已知集合 P 的元素为 , 若 3∈P 且-1 P,求实数 m 的值。21,m第二节 集合的表示目标1)进一步理解集合的有关概念,熟记常用数集的概念及记法;2)初步了解有限集、无限集、空集的意义;3)会运用集合的两种常用表示方法. 新课1、集合的表示方法(一) .集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。如:{1,2,3,4,5},{x 2,3x+2 ,5y 3-x,x 2+y2},…;说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2.各个元素之间要用逗号隔开;3.元素不能重复;4.集合中的元素可以数,点,代数式等;5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为 1,2345,.2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号“ ”内。一般格式:()xAp具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如:{x|x-32},{(x,y)|y=x 2+1},{x ︳直角三角形},…;说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合,辨析:这里的{ }已包含“ 所有 ”的意思,所以不必写{ 全体整数}。下列写法{ 实数集},{R}也是错误的。3)文氏图法:(维恩图)思考:1、每种方法的优缺点;2、数集与点集的区别.2、集合的分类:有限集 无限集 空集练习1. 用列举法表示下列集合①{x∈N| x 是 15 的约数} ②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1 ,2}} ③ ④ 42|),(y },)1(|Nn⑤ ⑥ },,163| Nyx,|4分 别
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