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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第19讲 矩形、菱形、正方形课件.pptx

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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第19讲 矩形、菱形、正方形课件.pptx
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第19讲 矩形、菱形、正方形,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,考法1,考法2,考法3,考法4,矩形的性质和判定 明晰矩形与一般平行四边形的区别和联系是解答此类问题的突破口. 例1(2017湖北鄂州)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于点E.(1)求证:△AFE≌△CDE; (2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.,考法1,考法2,考法3,考法4,(1)证明:∵在矩形ABCD中, AB=CD,∠D=∠B=90°, 又将矩形ABCD沿对角线AC翻折, ∴AB=AF=CD, ∠F=∠D=90°,∵∠AEF=∠DEC, ∴△AFE≌△CDE. (2)解:设EF=ED=x,则AE=8-x, 在直角三角形AEF中,由勾股定理得, (8-x)2=x2+42 解得x=3. S阴影=S△ADC-S△EDC.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法点拨(1)利用AAS证全等;(2)根据勾股定理列方程求EF,计算面积.,考法1,考法2,考法3,考法4,例2(2018山东青岛)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF; (2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论. 分析:(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题; (2)结论:四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可;,考法1,考法2,考法3,考法4,(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG, ∵GA=GD,∠AGF=∠CGD, ∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=AF. (2)解:结论:四边形ACDF是矩形. 理由:∵AF=CD,AF∥CD, ∴四边形ACDF是平行四边形, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BAD=∠BCD=120°, ∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF, ∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD, ∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法点拨此题主要考查了矩形的性质以及判定,要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.,考法1,考法2,考法3,考法4,菱形的性质 1.明晰菱形与一般平行四边形的区别和联系. 2.涉及对角线时要考虑勾股定理.,考法1,考法2,考法3,考法4,例3(2018湖北随州)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠AOC=60°,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA'B'C',则点B的对应点B'的坐标为 .,考法1,考法2,考法3,考法4,解析:作B'H⊥x轴于H点,连接OB,OB',如图, ∵四边形OABC为菱形, ∴OB平分∠AOC,∴∠AOB=30°, ∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA'B'C'的位置, ∴∠BOB'=75°,OB'=OB=2 , ∴∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=45°,,考法1,考法2,考法3,考法4,方法点拨本题考查了数形结合思想和坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.,考法1,考法2,考法3,考法4,菱形的判定 证明菱形的常用思路:“平行四边形+一组邻边相等”或“平行四边形+对角线互相垂直”. 例4(2018江苏扬州)如图,在平行四边形ABCD中,DB=DA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四边形AEBD是菱形; (2)若DC= ,tan ∠DCB=3,求菱形AEBD的面积. 分析:(1)由△AFD≌△BFE,推出AD=BE,可知四边形AEBD是平行四边形,再根据BD=AD可得结论; (2)解直角三角形求出EF的长即可解决问题.,考法1,考法2,考法3,考法4,(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥CE,∴∠DAF=∠EBF, ∵∠AFD=∠EFB,AF=FB, ∴△AFD≌△BFE, ∴AD=EB,∵AD∥EB, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵BD=AD,∴四边形AEBD是菱形.,考法1,考法2,考法3,考法4,(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,,∴∠ABE=∠DCB, ∴tan ∠ABE=tan ∠DCB=3, ∵四边形AEBD是菱形, ∴AB⊥DE,AF=FB,
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