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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第2讲 整式运算及因式分解课件.pptx

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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第2讲 整式运算及因式分解课件.pptx
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第2讲 整式运算及因式分解,考点一,考点二,考点三,考点一代数式 1.定义:用运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数字 或表示数字 的字母 连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式的值:用数值 代替代数式里的字母 ,按照代数式指明的运算关系计算所得的结果.,,,,,,,考点一,考点二,考点三,考点二整式 1.整式包括单项式 和多项式 . (1)只表示数字与字母的积 的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数 叫做单项式的系数,所有字母的指数的和 叫做单项式的次数. (2)几个单项式的和 叫做多项式,组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项 ,多项式的每一项都要带着前面的符号. 2.同类项: (1)定义:所含字母 相同,并且相同字母的指数 也相同的项叫做同类项,常数项都是同类项. (2)合并同类项法则:把同类项的系数 相加,所得的和作为合并后的系数 ,字母和字母的指数 不变.,,,,,,,,,,,,,,考点一,考点二,考点三,3.整式的运算 (1)加减: ①去括号与添括号: a+(b+c)=a+b+c ,a-(b+c)=a-b-c . a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c). ②整式加减的步骤是先去括号 ,再合并同类项 .,,,,,考点一,考点二,考点三,(2)乘法: ①单项式乘单项式:把它们的系数、相同字母分别相乘 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数 作为积的一个因式. ②单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc . ③多项式乘多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb . ④乘法公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 ,(a±b)2=a2±2ab+b2 .,,,,,,,考点一,考点二,考点三,(3)除法: ①单项式除以单项式,把系数 、同底数幂 分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. ②(am+bm)÷m=a+b .,,,,考点一,考点二,考点三,(4)幂的运算(a≠0,b≠0,m,n,p为正整数),,,,,,,,考点一,考点二,考点三,考点三因式分解 1.定义:把一个多项 式化为几个整式积 的形式,叫做把一个多项式因式分解. 2.因式分解的常用方法: (1)提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c) . (2)运用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b) , a2±2ab+b2=(a±b)2 . 3.因式分解的一般步骤: (1)一提:如果多项式的各项有公因式,那么要先提公因式 . (2)二用:如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式 法或分组分解 法来分解. (3)三查:分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止.,,,,,,,,,,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,根据几何图形列代数式 列代数式就是把问题中图形表示数量关系用代数式表示出来. 例1(2018浙江衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2, 对于方案一,小明是这样验证的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程. 方案二: 方案三:,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:由题意可得, 方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,,=a2+2ab+b2=(a+b)2. 方法点拨认真观察图形特点,根据题目中每个图形的摆放方法,可以写出方案二和方案三的推导过程.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,代数式求值 求代数式的值的步骤是先化简,再代入求值. 例2(2017河南)先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),,解原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.,方法点拨先根据整式的运算法则化简后再代入求值.如果字母取值是分数或负数时,那么做乘方运算或者性质符号前有运算符号的都必须加上小括号.运算时要弄清楚运算符号,注意运算顺序.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,幂的运算 幂的运算包括同底数幂的乘法、除法,积的乘方,幂的乘方,零指数、负整数指数等运算法则,既可顺用,也可逆用. 例3(2018山东滨州)下列运算:①a2·a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解析:①a2·a3=a6是同底数幂的乘法应用,计算错误;②(a3)2=a6是幂的乘方应用;③a5÷a5=a是同底数幂的除法应用,计算错误;④(ab)3=a3b3
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