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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第21讲 与圆有关的位置关系课件.pptx

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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第21讲 与圆有关的位置关系课件.pptx
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第21讲 与圆有关的位置关系,考点一,考点二,考点三,考点一点与圆的位置关系 1.点与圆的位置关系有:点在圆内、点在圆上、点在圆外三种. 2.数量关系:设圆的半径为r,点与圆心的距离为d,则(1)点在圆内⇔dr .,,,,考点一,考点二,考点三,考点二直线与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系有相离、相切、相交三种.如下图:2.数量关系:设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则 (1)直线与圆相离⇔dr ; (2)直线与圆相切⇔d=r ; (3)直线与圆相交⇔dr .,,,,考点一,考点二,考点三,考点三圆的切线 1.切线的定义:直线和圆有且只有一 个公共点时,称直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线. 2.切线的性质 定理:圆的切线垂直于过切点 的半径. 推论:经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 . 3.圆的切线的判定 (1)根据定义来判定:当直线与圆有且只有一 个公共点时,该直线与圆相切. (2)根据数量关系来判定:设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则当d=r 时,直线与圆相切. (3)判定定理:经过半径外端,并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线.,,,,,,,考点一,考点二,考点三,4.切线长 (1)定义:经过圆外一点的圆的切线上,这点到切点之间的距离叫切线长. (2)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线的切线长相等 ,并且这点与圆心的连线平分 两条切线的夹角. 5.三角形的内切圆、内心 (1)定义:与三角形的三边都相切 的圆叫做三角形的内切圆,这个三角形叫做这个圆的外切三角形. (2)三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 . (3)三角形的内心 是三角形三条角平分线的交点,这点到三角形三边的距离相等 .,,,,,,,考法1,考法2,考法3,考法4,直线与圆的位置关系的判断 判断直线与圆的位置关系常常是根据直线与圆的公共点的个数或数量关系来判断.,例1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm, BC=4 cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为( ) A.2 cm B.2.4 cm C.3 cm D.4 cm 答案B 解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,由勾股定理,得AB2=32+42=25,即AB=5 cm. ∵AB是☉C的切线,切点为D,∴CD⊥AB.∴CD=r.,∴r=2.4 cm,故选B.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法点拨斜边上的高即为圆的半径是解决本题的突破点.根据直线与圆相切的数量关系知:当圆C与直线AB相切时,圆心C到直线AB的距离与圆的半径相等,于是利用勾股定理求出斜边AB的长,再由直角三角形面积的求法求出斜边上的高即得半径r的值.,考法1,考法2,考法3,考法4,切线性质的应用 在应用切线的性质时要注意:(1)切线和圆只有一个公共点;(2)圆心到切线的距离等于半径;(3)“经过圆心”“经过切点”“垂直于切线”这三个结论中,有两个成立时,第三个一定成立.,考法1,考法2,考法3,考法4,例2(2018山东泰安)如图,BM与☉O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为( )A.40° B.50° C.60° D.70°,考法1,考法2,考法3,考法4,答案:A 解析:如图,连接OA,OB, ∵BM是☉O的切线, ∴∠OBM=90°, ∵∠MBA=140°, ∴∠ABO=50°, ∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO=50°, ∴∠AOB=80°, ∴∠ACB= ∠AOB=40°, 故选A.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法点拨连接OA,OB,由切线的性质知∠OBM=90°,从而得∠ABO=∠BAO=50°,由内角和定理知∠AOB=80°,根据圆周角定理可得答案.有关切线问题,辅助线常常是连接过切点的半径,即产生直角.于是可得到直角三角形,进而可以根据直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等进行计算和证明.,考法1,考法2,考法3,考法4,例3(2018重庆)如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为( ),考法1,考法2,考法3,考法4,答案:A 解析:连接DO, ∵PD与☉O相切于点D, ∴∠PDO=90°, ∵∠C=90°, ∴DO∥BC, ∴△PDO∽△PCB,,解得x=4,故PA=4. 故选A.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法点拨先直接利用切线的性质得出∠PDO=90°,再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案.考点:1.切线的性质;2.相似三角形的判定与性质.,考法1,考法2,考法3,考法4,切线的判定 在应用切线的判定时要注意:切线必须满足两个条件:(1)经过半径外端;(2)垂直于这条半径. 例
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