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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第6讲 一元二次方程及其应用课件.pptx

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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第6讲 一元二次方程及其应用课件.pptx
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第6讲 一元二次方程及其应用,,,,,,,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,一元二次方程的有关概念 一元二次方程的概念必须满足三个条件:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2. 例1下列方程一定是一元二次方程的是( ) A.3x2+4- =0 B.5x2-6y-3=0 C.ax2-x+2=0 D.3x2-2x-1=0 答案:D 方法点拨解决此类问题的关键是牢记并理解一元二次方程的定义,特别是二次项系数应为非零数,即a≠0这一隐含条件.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,一元二次方程的解法 一元二次方程的基本解法有四种:(1)直接开方法;(2)因式分解法;(3)配方法;(4)公式法.在解一元二次方程时首先看是否能运用直接开平方法,再看能否运用因式分解法,公式法适用于所有的一元二次方程的求解.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例2解方程:(x-3)2+4x(x-3)=0. 分析:本题可以采用因式分解法或公式法解. 解法一把方程左边因式分解,得(x-3)(x-3+4x)=0,即(x-3)(5x-3)=0,,解法二原方程整理,得5x2-18x+9=0. ∵Δ=(-18)2-4×5×9=1440,,方法点拨此类题目主要考查一元二次方程的解法及优化选择,常常涉及配方法、公式法、因式分解法.选择解法时要根据方程的结构特点、系数(或常数)之间的关系灵活进行,解题时要讲究技巧,保证准确、迅速.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,一元二次方程根的判别式的应用 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为Δ=b2-4ac,其意义在于不解方程可以直接根据Δ判别根的情况,(1)当Δ0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当Δ0时,方程无实数根.还可以根据根的情况确定未知系数的取值范围.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例3(2018内蒙古包头)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 答案:B 解析:∵a=1,b=2,c=m-2,关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根, ∴Δ=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m≥0,∴m≤3. ∵m为正整数,∴m=1,2或3. 又当m=1时,Δ=8该方程的根不是整数,∴m≠1. ∴m=2或3.∴2+3=5.故选B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法点拨一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况:(1)不解方程,判定根的情况;(2)根据方程根的情况,确定方程系数中字母的取值范围;(3)应用判别式证明方程根的情况.本题根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0,得出m≤3,由m为正整数结合该方程的根都是整数,求出m的值,将其相加即可.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关系的应用:(1)已知一根,求另一根及求未知系数;(2)不解方程,求与方程两根有关的代数式的值;(3)已知两数,求以这两数为根的方程;(4)已知两数的和与积,求这两个数;(5)确定根的符号.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例4(2018江苏泰州)已知x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,则下列结论一定正确的是( ) A.x1≠x2 B.x1+x20 C.x1·x20 D.x10, ∴x1≠x2,结论A正确; ∵x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根, ∴x1+x2=a, ∵a的值不确定,∴结论B不一定正确; ∵x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根, ∴x1·x2=-2,结论C错误; ∵x1·x2=-2, ∴x1,x2异号,结论D错误.故选A.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法点拨一元二次方程根与系数的关系包含Δ=b2-4ac和x1+x2=-,字母的值或取值范围时,必须要考虑:(1)a≠0,(2)b2-4ac≥0.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,用一元二次方程解决实际问题 列一元二次方程解应用题的关键是在充分理解题意的基础上,寻求题中的等量关系,从而建立方程.增长率问题和利润问题是最常见的类型.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例5(2018江苏盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降价3元,则平均每天销售数量为 件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1 200元? 分析:(1)根据销售单
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