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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 题型4 切线的性质与判定问题课件.pptx

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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 题型4 切线的性质与判定问题课件.pptx
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题型四 切线的性质与判定问题,类型一,类型二,类型三,由特殊到一般数学方法的迁移 例1已知△ABC内接于☉O,过点A作直线EF.(1)如图①所示,若AB为☉O的直径,要使EF成为☉O的切线,还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况): 或者 . (2)如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是☉O的切线吗?试证明你的判断.,类型一,类型二,类型三,解:(1)∠BAE=90°;∠CAE=∠B. (2)EF是☉O的切线. 证明:作直径AM,连接CM,则∠ACM=90°,∠M=∠B, ∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°,∵∠CAE=∠B, ∴∠CAM+∠CAE=90°,∴AE⊥AM, ∵AM为直径,∴EF是☉O的切线.,类型一,类型二,类型三,切线性质的应用 例2(2018山东东营)如图,CD是☉O的切线,点C在直径AB的延长线上.(1)求证:∠CAD=∠BDC;,类型一,类型二,类型三,(1)证明:连接OD,如图.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∵CD是☉O的切线,OD是☉O的半径,∴∠ODB+∠BDC=90°.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°, ∴∠OBD+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠BDC. (2)解:∵∠C=∠C,∠CAD=∠CDB,,又∵AC=3,∴CD=2.,类型一,类型二,类型三,切线判定的应用 例3(2018湖南怀化)已知:如图,AB是☉O的直径,AB=4,点F,C是☉O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D. (1)求扇形OBC的面积(结果保留π); (2)求证:CD是☉O的切线. (1)解:∵AB=4,∴OB=2,(2)证明:∵AC平分∠FAB,∴∠FAC=∠CAO, ∵AO=CO,∴∠ACO=∠CAO. ∴∠FAC=∠ACO,∴AD∥OC, ∵CD⊥AF,∴CD⊥OC. ∵C在圆上,∴CD是☉O的切线.,
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