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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 题型7 二次函数压轴题课件.pptx

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(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 题型7 二次函数压轴题课件.pptx
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题型七 二次函数压轴题,类型一,类型二,类型三,二次函数综合的分类讨论 例1(2018四川达州)如图,抛物线经过原点O(0,0),点A(1,1),点,(1)求抛物线解析式; (2)连接OA,过点A作AC⊥OA交抛物线于C,连接OC,求△AOC的面积; (3)点M是y轴右侧抛物线上一动点,连接OM,过点M作MN⊥OM交x轴于点N.问:是否存在点M,使以点O,M,N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,(3)存在. 如图2,作MH⊥x轴于H,,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,二次函数综合的存在性 例2(2018湖南郴州)如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.,类型一,类型二,类型三,(1)求抛物线的表达式; (2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S. ①求S关于t的函数表达式; ②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.,∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.,类型一,类型二,类型三,(2)在图1中,连接PC,交抛物线对称轴l于点E,如图3,∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点, ∴抛物线的对称轴为直线x=1. 当t=2时,点C,P关于直线l对称,此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形. ∵抛物线的表达式为y=-x2+2x+3, ∴点C的坐标为(0,3),点P的坐标为(2,3), ∴点M的坐标为(1,6); 当t≠2时,不存在,理由如下: 若四边形CDPM是平行四边形,则CE=PE, ∵点C的横坐标为0,点E的横坐标为0, ∴点P的横坐标t=1×2-0=2. 又∵t≠2,∴不存在.,类型一,类型二,类型三,(3)①在图2中,过点P作PF∥y轴,交BC于点F,如图4.设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0), 将B(3,0)、C(0,3)代入y=mx+n,,类型一,类型二,类型三,∴直线BC的解析式为y=-x+3. ∵点P的坐标为(t,-t2+2t+3), ∴点F的坐标为(t,-t+3), ∴PF=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t,,类型一,类型二,类型三,二次函数综合的动点,类型一,类型二,类型三,(1)直接写出抛物线的解析式和点A,C,D的坐标; (2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动,同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒,PQ交线段AD于点E. ①当∠DPE=∠CAD时,求t的值; ②过点E作EM⊥BD,垂足为点M,过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N,当PN=EM时,求t的值.,类型一,类型二,类型三,∴点D(4,3),对称轴为x=4, ∴点C坐标为(6,0);,类型一,类型二,类型三,(2)如图1, 由(1)知BD=AC=4,,①∵B(0,3)、D(4,3),∴BD∥OC, ∴∠CAD=∠ADB, ∵∠DPE=∠CAD,∴∠DPE=∠ADB,,类型一,类型二,类型三,②(ⅰ)当点N在AB上时,0≤2t≤2,即0≤t≤1, 连接NE,延长PN交x轴于点F,延长ME交x轴于点H, ∵PN⊥BD.EM⊥BD,BD∥OC,PN=EM, ∴OF=BP=2t,PF=OB=3,NE=FH、NF=EH,NE∥FQ, ∴FQ=OC-OF-QC=6-5t,,∴点N的坐标为(2t,-3t+3), ∴PN=PF-NF=3-(-3t+3)=3t, ∵NE∥FQ, ∴△PNE∽△PFQ,,类型一,类型二,类型三,∵A(2,0),D(4,3),,∴点E的坐标为(4-2t,-3t+3), ∵OH=OF+FH, ∴4-2t=2t+6t-5t2,,类型一,类型二,类型三,∵PN=EM, ∴点E,N重合,此时PQ⊥BD, ∴BP=OQ,,
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