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八年级数学下册_平行四边形总复习课件新人教版.ppt

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八年级数学下册_平行四边形总复习课件新人教版.ppt
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八年级第18章,平行四边形复习,矩形是轴对称图形,中心对称 图形,旋转对称图形.,矩形的四个内角都是直角.,矩形的对角线相等且互相平分.,菱形是轴对称图形,中心对称 图形,旋转对称图形.,菱形的四条边都相等.,菱形的对角线互相垂直平分;且每一条对角线平分一组对角.,,,,,,,,,,,,,,5种识 别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,或对角线相等且平分,或对角线垂直且平分,1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( )A、对角相等 B、对角线相等C、 对边相等 D、对角线互相平分 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( )A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直,选一选,3. 在下列命题中,真命题是( ) A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,6.正方形具备而矩形不具备的特征是 ( )A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 7. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm,则它的面积为( )A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2,练习:,填空题. 4.有一组邻边相等的 是菱形,菱形的对角线互相 . 5.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,是中心对称图形的有 ;是轴对称图形的有 .,平行四边形,垂直平分,平行四边形、矩形、菱形、正方形,矩形、菱形、正方形,D,C,8.下列条件中,不能判 定四边形ABCD为矩形的是 ( ). A.AB∥CD,AB=CD,AC=BD B.∠A=∠B=∠D=90° C.AB=BC,AD=CD,且∠C=90° D.AB=CD,AD=BC,∠A=90° 9.已知点A、B、C、D在同一平面内,有6个条件:①AB∥CD,②AB=CD,③B C∥AD,④BC=AD,⑤AC=BD,⑥∠A=90°.从这6个条件中选出(直接填写序号)_______3个,能使四边 形ABCD是矩形.,10、下列条件中,能判断四边形是菱形的是( ) A、两条对角线相等 B、两条对角线互相垂直 C、两条对角线相等且互相垂直 D、两条对角线互相垂直平分 11、下列图形既是轴对称,又是中心对称的是( ) A、平行四边形 B、三角形 C、菱形 D、等腰梯形 12、从四边形内能找到一点,使该点到各边的距离都相等的图形是( ) A、平行四边形、矩形、菱形 B、菱形、矩形、正方形 C、矩形、正方形 D、菱形、 正方形,13.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是( ) (A)梯形 (B)矩形 (C)正方形 (D)不是平行四边形,1.已知:如图,BC是等腰△BED底边ED上的高,四边形ABEC是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形.,2、已知:如图, 在 ABCD中,O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC. 求证: ABC D是矩形.,3.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm.(1)平行四边形是矩形吗?说明你的理由.(2)求这个平行四边形的面积.,4、已知:如图,AB=AC,AE=AF,且∠EAB=∠FAC,EF=BC.求证:四边形EBCF是矩形.,5、已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,M、N分别为BC、AD的中点.求证:四边形BMDN是矩形 .,6、已知:如图所示,ABCD为菱形,通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线,与AB、BC,CD,DA分别相交于点E、F、G、H,求证:四边形EFGH为矩形。,7.已知:如图,在 ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角. 求证:四边形ABCD是矩形.,1. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,(1),画出△AOB平移后的三角形,其平移的方向为射线AD的方向,平移的距离为线段AD的长。(2)观察平移后的图形,除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形?并给出证明。,如图,在△ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点,(1)求证四边形BDEF是菱形。(2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周长?,已知:如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于点F,求证:四边形CDEF是菱形。,如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O,求证:四边形AFCE是菱形。,. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠B,∠C的平分线BD、CE相交于点M,DF∥CE,EG∥BD,DF与EG交于N,求证:四边形MDNE是菱形。,例1 已知:如图,在正方形ABCD中,A`A=B`B=C`C=D`D 。求证:四边形A`B`C`D`是正方形。,,证明:∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=DA,又∵A`A=B`B=C`C=D`D ∴D`A=A`B=B`C=C`D,∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`,∴四边形A`B`C`D`是菱形,,又∵∠AD`A`=∠BA`B`, ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °,∵∠D`A`B`=180°—(∠AA`D`+∠BA`B`)=90° ∴四边形A`B`C`D`是正方形。,课堂练习: 1、已知:正方形ABCD中,分别过A、C两点作a∥b,作BM⊥a于M,DN⊥a于N,直线MB、ND分别交b于Q、P。求证:四边形PNMQ是正方形。,2:已知:如图,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,AF、BG、CH、DE分别相交于点 、 、 、 ,求证:四边形 是正方形.,例2已知:如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交于G。 求证:四边形EFGH是正方形,,,,,,A D,H,B C,F,E,G,证明:∵AD∥BC,AF、BH是角平分线 ∴AF⊥BH 同理 BH⊥CHCH⊥DF DF⊥AF,∴∠HEF=∠EFG= ∠FGH=∠GHE=90°∴四边形EFGH是矩形,,,,,,A,B,C,D,E,F,G,H,∵AF平分∠BAD ∴∠BAF=∠DAF=45° 同理∠ABH=∠CBH=45°∠BCH=∠DCH=45°∠CDF=∠ADF=45°,∵∠DAF=∠CBHAD=BC∠ADF=∠BCH ∴△AFD≌△BHC(ASA) ∴AF=BH,∵∠BAF=∠ABH ∴AE=BE ∴EH=EF ∴四边形EFGH是正方形,2 、已知:如图,正方形ABCD和正方形CEFG,延长CD到H,且DH=CE=BK。求证:四边形AKFH是一个正方形,,,,,,,,A,,B,C,D,K,F,H,E,G,3、如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,试说明四边形CEDF为正方形。,如图,已知平行四边形 中,对角线 、 交于点 , 是 延长线上的点,且 是等边三角形. ⑴ 求证:四边形 是菱形; ⑵ 若 ,求证:四边形 是正方形.,已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE. (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论.,如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:四边形CFDE是正方形.,7、如图在四边形ABCD中,点E、F是对角线上BD的两点,且BE=DF。 (1)若四边形AECF是平行四边形,求证四边形ABCD是平行四边形; (2)若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD也是菱形吗?为什么? (3)若四边形AECF是矩形,试判断四边形ABCD是否为矩形,为什么?,在如图中,若△A DE≌△CBF,点E、F分别 为AB、CD的中点,BD是对角 线AG// DB交CB的延长线于G。 ①求证:四边形AB CD是平行四边形; ②若四边形BFDE是菱形,则四边形AGBD是矩形; ③在②中应增加什么条件,才能判别矩形AGBD是正方形。,
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