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卷积码专题.ppt

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卷积码,与分组码不同,卷积码编码后的n个码元不仅 与当前段的k个信息有关,还与前面的N-1段 信息有关,k和n通常很小,特别适合以串行形式进行传输, 时延小。,一、卷积码的一般结构,1卷积码的结构和描述,由上图可以看到,n个输出比特不仅与当前的k个输入信息有关,还与前 (N-1)k个信息有关。通常将N称为约束长度,(有的书称约束长度为Nn)。 常把卷积码记为:(n,k,N) 其编码效率为:,k/n,卷积码编码器的实例方框图:,(n, k, N) =(3, 1, 3),每当输入1比特时,此编码器输出3比特c1c2c3,,二、卷积码的图形描述,描述卷积码的方法有两类: 图解法和解析表示,图解法包括:树状图、状态图、网格图 解析法包括:矩阵形式、生成多项式形式,,(1)树状图,从树状图看到,对于第j个输入信息比特,相应出现有 条支路,且在 时树状图出现节点,自上而下重复取4种状态;当j变大时图的纵向尺寸越来越大。 提出一种网格图,注意到码树状态的重复性,使图形变得紧凑。,网格图中,码树中具有相同状态的节点合并在一起;码树中的上支路用实线表示,下支路用虚线;支路上标注的码元为输出比特;自上而下的4行节点分别表示a、b、c、d的四种状态。,(2)网格图,(3)、状态图,当网格图达到稳定状态后,取出两个节点之间的一段网格图,得到状态转移图。此后,再把目前状态与下一节拍状态合并起来,即可得到最简的状态转移图,称之为卷积码状态图。,(3,1,3)卷积码的状态图,例1:在前述编码器中,若起始状态为a,输入序列为11010111,求输出序列和状态变化路径,,,,,,输入信息位为1101时 输出编码序列是: 111 110 010 010 001…,例2.(2,1,3),,三.生成多项式,,g1(x)=1,g2(x)= 1+x2,g3(x)= 1+x+x2,怎样由生成多项式进行编码?,例如:输入序列1101110,m(x)=1+x+x3+x4+x5,y1(x)=m(x)g1(x)= 1+x+x3+x4+x5,=1+x+x3+x4+x5+x2+x3+x5+x7,信息码多项式,y2(x)=m(x)g2(x)=(1+x+x3+x4+x5+)(1+x2),编码输出为,= 1+x +x2 +x4 +x7,y3(x)= m(x)g2(x) =(1+x+x3+x4+x5)(1+x+x2)= 1+x+x3+x4+x5+x+x2+x4+x5+x6+x2+x3+x5+x6+ x7 =1+ x5 + x7,y1=1 1 0 1 1 1 0 0y2=1 1 1 0 1 0 0 1 y3=1 0 0 0 0 1 0 1 总的输出序列为Y=[y11,y21,y31,y12,y22,y32, … = 1 1 1, 1 1 0, 0 1 0, 1 0 0, 1 1 0, 1 0 1, 0 0 0, 0 1 1, … 结果与网格图是一样的。,四.卷积码的生成矩阵,1.生成矩阵G,截短生成矩阵,(n,k,N)截短生成矩阵一般形式,Ik — k阶单位方阵 Qi =k × (n-k)矩阵 0 — k 阶全零方阵,基本生成矩阵g g=[ IK Q1 0 Q2 0 Q3 … 0 QN ],,2.生成矩阵与生成多项式的关系,前例:(3,1,3)卷积码的生成多项式,五.卷积码的监督矩阵,卷积码的截短监督矩阵形式为:,In-k — n-k阶单位方阵 Pi =QiT —(n-k)×k矩阵 0 — n-k 阶全零方阵,,基本 监督矩阵,基本监督矩阵h=[ PN 0 PN-1 0 PN-2 0 … P1 In-k ]只要给定h,HI随之确定。,六.G与H的关系,K行n-k列,n-k行k列,n-k阶 全0阵,k阶 全0阵,
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