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反比例函数图像与性质.ppt优质课.ppt

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第二十六章 反比例函数,26.1.2反比例函数的 图像和性质 (1),复习提问,1. 下列函数中哪些是反比例函数? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,,,,,2. 上节课我们学的反比例函数关系式是什么?自变量x的取值范围是什么?函数y的取值范围是什么?,,x≠0 ,y≠0,,(k ≠0,k是常数),已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是,大家想不想知道:反比例函数 (k≠0)的图象是什么样子呢?,让我们一起画个反比例函数的图象看一看。,一条直线,回顾,1、列表,2、描点,3、连线,回忆:画函数图象的一般步骤,(怎么列?自变量怎样取值?),(怎么连?),(怎么描?),光滑,适当延伸,从左至右连,探究新知,1、在不知道图象的走向的情况下,取点越多越能反映图象的实际情况,但一般取8—12个值为宜,2、应注意: 1、自变量x≠0; 2、自变量x的取值要对称 3、自变量x的取值要便于计算和描点,1、自变量x需要取多少值?为什么? 2、取值时要注意什么?,描点并连线:,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,y,解: 列表:,1、画反比例函数 与 的图象。,探究新知,位置不同: 函数 的两支曲线分别位于第 象限内. 函数 的两支曲线分别位于第 象限内.,形状相同:反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为 .,观察这两个函数有什么相同点和不同点?,一、三,双曲线,二、四,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?,1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ,又可以使图象精确。 2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把点的位置描错。 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。 4.图像是延伸的,注意不要画成有明确端点。 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,,驶向胜利的彼岸,“心动”不如行动,画出反比例函数 和 的函数图象。,探究操作,【解析】,1.列表:,2.描点:,3.连线:,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.,.,位置不同: 函数 的两支曲线分别位于第 象限内. 函数 的两支曲线分别位于第 象限内.,形状相同:反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为 .,观察这两个函数有什么相同和不同吗?,一、三,双曲线,二、四,你能画出反比例函数的一般图像吗?(分为k0和k0),当k0时,在每个象限内y随x的增大而减小; 当k0时,在每个象限内y 随x的增大而增大;,当k0时,两支双曲线分别 位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;,,,,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-5,5,x,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-5,5,x,,y,y,1、这几个函数图象有什么共同点?,2、函数图象分别位于哪几个象限?,3、y随的x变化有怎样的变化?,反比例函数的图象是 由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;,观察思考,4、对称性如何?,K0,K0,当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小.,当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线.,2.图象性质见下表:,归纳:反比例函数的图象和性质,1.函数 的图象在第________象限, 在每一象限内,y 随x 的增大而_________. 2. 函数 的图象在第________象限, 在每一象限内,y 随x 的增大而_________. 3.函数 ,当x0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,跟踪练习,函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :,D,跟踪练习4
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