• / 10
  • 下载费用:10 金币  

向量组线性相关性的等价刻画.ppt

关 键 词:
向量组线性相关性的等价刻画.ppt
资源描述:
,,§2.3 向量组线性相关性的等价刻画,§2.3 向量组线性相关性的等价刻画,定理2.2. 向量组1, 2, …, s线性相关 ,存在一组不全为零的数k1, k2, …, ks, 使得k11 + k22 + …+ kss= 0.,证明: () 1, 2, …, s线性相关,r(A) s, 其中A = (1, 2, …, s),存在s阶可逆矩阵P使得APes = 0,令(k1, k2, …, ks) = (Pes)T,,则(k1, k2, …, ks)  0且,k11 + k22 + …+ kss = 0.,第二章 n维列向量,,,,§2.3 向量组线性相关性的等价刻画,() 设k1, k2, …, ks不全为零且,不妨设k1  0, 则,k11 + k22 + …+ kss = 0.,根据推论2.1可知 1, 2, …, s线性相关.,因而1, 2, …, s能由2, …, s线性表示.,第二章 n维列向量,,,§2.3 向量组线性相关性的等价刻画,推论2.4. 若1, 2, …, s线性相关,,反之, 若1, 2, …, s, s+1, …, t线性 无关, 则1, 2, …, s也线性无关.,则1, 2, …, s, s+1, …, t也线性相 关.,第二章 n维列向量,,,§2.3 向量组线性相关性的等价刻画,若向量组,,,,,,,,,,,,,,,, …,,,,,,,,线性相关,,其中1, 2, …, s是维数相同的列向量, 1, 2, …, s也是维数相同的列向量, 则1, 2, …, s也是线性相关的.,反之, 若1, 2, …, s线性无关, 则,也是线性无关的.,1 1,22,ss,第二章 n维列向量,,,§2.3 向量组线性相关性的等价刻画,推论2.5. 1, 2, …, s线性无关,由k11 + k22 + …+ kss = 0可推出,k1 = k2 = … = ks = 0.,例2.6 设n维列向量和nn矩阵A满足,Ak1  0, 但Ak = 0,,证明: 向量组, A, A2, …, Ak1 线性无关.,第二章 n维列向量,,,§2.3 向量组线性相关性的等价刻画,定理2.3. 向量组1, 2, …, s线性相关 ,1, 2, …, s至少有一个可以由其余 s1个向量线性表示.,定理2.4. 若向量组1, 2, …, s线性无关, 而,1, 2, …, s,  线性相关, 则 一定 能由1, 2, …, s线性表示, 并且表 示的方式是唯一的.,第二章 n维列向量,,,§2.3 向量组线性相关性的等价刻画,例2.7 证明: n个n维列向量1, 2, …, n线性无 关的充分必要条件是: 任何一个n维列向 量都能由1, 2, …, n线性表示.,证明: (充分性) 任何一个n维列向量 都能由 1, 2, …, n线性表示,…,,都能由1, 2, …, n线性表示,n = r(1, …, n)  r(1, …, n)  n  …,第二章 n维列向量,,,§2.3 向量组线性相关性的等价刻画,证明: (必要性) 由于n+1个n维列向量总是线 性相关的, 所以1, 2, …, n, 线性相关.,又因为1, 2, …, n线性无关, 根据定理 2.4可知都能由1, 2, …, n线性表示.,第二章 n维列向量,例2.7 证明: n个n维列向量1, 2, …, n线性无 关的充分必要条件是: 任何一个n维列向 量都能由1, 2, …, n线性表示.,
展开阅读全文
  微传网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:向量组线性相关性的等价刻画.ppt
链接地址:https://www.weizhuannet.com/p-9790888.html
微传网是一个办公文档、学习资料下载的在线文档分享平台!

微传网博客

网站资源均来自网络,如有侵权,请联系客服删除!

 网站客服QQ:80879498  会员QQ群:727456886

copyright@ 2018-2028 微传网络工作室版权所有

     经营许可证编号:冀ICP备18006529号-1 ,公安局备案号:13028102000124

收起
展开