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大学物理第5章角动量守恒定律.ppt

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大学物理第5章角动量守恒定律.ppt
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5.1 质点的角动量 角动量定理,,1.质点的角动量,称为质点相对参考点O的角动量或动量矩,,,,,,第5章 角动量 角动量守恒定律,例:求从A点自由下落质点在任意时刻的角动量,,,,,,任意时刻 t, 有,(1) 对 A 点的角动量,(2) 对 O 点的角动量,,2. 质点的角动量定理,角动量的时间变化率,力矩,定义:对O点力矩,质点的角动量定理,大小,质点对某固定点所受的合外力矩等于它对该点角动量的时间变化率,3角动量守恒定律,则,或,若对某一固定点,质点所受合外力矩为零,, 则质点对该固定点的角动量矢量保持不变。,若,质点的角动量定理,例:质点做匀速直线运动中,对0点角动量是否守恒?,,例. 试利用角动量守恒定律: 1) 证明关于行星运动的开普勒定律:任一行星和太阳之间的联线,在 相等的时间内扫过的面积相等, 即掠面速度不变. (2) 说明天体系统的旋转盘状结构.,(1) 行星对太阳O的角动量的大小为,其中,是径矢 r 与行星的动量 p 或速度 v 之间的夹角.,表示,时间内行星所走过的弧长, 则有,表示从O到速度矢量 v 的垂直距离, 则有,,,,,,,,,,用,[证明],,,时间内行星与太阳间的联线所扫过的面积, 如图中所示.,其中,是,d /dt 称为掠面速度.,由于万有引力是有心力, 它对力心O的力矩总是等于零,所以角动量守恒, L=常量, 行星作平面运动, 而且,这就证明了掠面速度不变, 也就是开普勒第二定律.,,,,,,,,,,,,,,,,,(2)角动量守恒说明天体系统的旋转盘状结构,天体系统的旋转盘状结构,5.2 质点系的角动量定理,质点系角动量,第i个质点角动量的时间变化率,质点系的角动量定理,时,质点系的角动量守恒,,例.两个同样重的小孩,各抓着跨过滑轮绳子的两端。一个孩子用力向上爬,另一个则抓住绳子不动。若滑轮的质量和轴上的摩擦都可忽略,哪一个小孩先到达滑轮?两个小孩重量不等时情况又如何?,,,,,,,,,,,,h,,,,h,m1,m2,解:把每个小孩看成一个质点,以滑轮的轴为参考点,把两个小孩看成一个系统。,此系统的总角动量为,v1左边孩子向上的速度;,v2右边孩子向上的速度;,此系统所受外力矩:只有两个小孩所受重力矩,彼此抵消。 (内力矩不改变系统角动量。),因此整个系统角动量守恒。,R,设两个小孩起初都不动,即,以后,虽然 v1 ,v2 不再为零,但总角动量继续为零,即v1 ,v2 随时保持相等,所以他们将同时到达滑轮。,若两个小孩重量不等,即,系统所受外力矩,系统总角动量,仍设起初两个小孩都不动,,由角动量定理,若,有,轻的升得快;,,R,例.光滑水平桌面上放着一质量为M的木块, 木块与一原长为L0, 劲度系数为k的轻弹簧相连, 弹簧另一端固定于O点. 当木块静止于A处时, 弹簧保持原长, 设一质量为m的子弹以初速 v0水平射向M并嵌在木块中. 当木块运动到 B (OBOA)时, 弹簧的长度为L.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,求木块在B点的速度 vB的大小和方向.,解:,(1) m和M相撞时,系统的动量守恒,(2) AB, 只有弹力作功, 机械能守恒,(3) AB, 弹力对O点的力矩为零, 对O点角动量守恒,,,5.3 刚体的定轴转动,(1)平动:,在运动过程中刚体上的任意一条直线在各个时刻的位置都相互平行,A,B,A′,B′,B 〞,A〞,刚体的平动,任意质元运动都代表整体运动,(2) 定轴转动,刚体所有质元都绕一固定直线(定轴)做圆周运动,1.刚体的平动和定轴转动,,用质心运动代表刚体的平动,(质心运动定理),2 用角量描述转动,1) 角位移 θ : 在 t 时间内刚体转动角度,2)角速度  :,3)角加速度  :,,,,,,,,θ,z,刚体定轴转动,角速度,的方向按右手螺旋法则确定,,,,,,,切向分量,法向分量,,,,,z,O,线量与角量关系,,,,,,,,,匀变速直线运动,,匀变速定轴转动,,5.4 定轴转动刚体的角动量定理 角动量守恒,质点系的角动量定理,Z轴分量,质元,对O点的力矩,,(垂直z轴),,(垂直z轴),,,1.刚体对转轴的力矩和角动量,,,,刚体到转轴的转动惯量,,对固定轴,,,2.刚体对定轴的角动量守恒,角动量定理,1 质点,由,微分式,积分式,2 质点系,由,微分式,积分式,3 定轴转动刚体,积分,这里,定轴转动刚体角动量守恒,若转动惯量有变化,则有:,1.刚体定轴转动定律,与牛顿第二定律对比,刚体到转轴的转动惯量,转动惯量的物理意义:,(1). 刚体转动惯性大小的量度,(2). 转动惯量与刚体的质量有关,(3). J 在质量一定的情况下与质量的分布有关,(4). J与转轴的位置有关,对比刚体的角动量和质点的动量,,5.5 定
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