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1.3简单的逻辑联结词.ppt

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1.3简单的逻辑联结词,(3) 不是有理数.,考察下列命题:,(2)6是2的倍数且6是3的倍数;,①,③,②,(1)6是2的倍数或6是3的倍数;,这些命题的构成各有什么特点?,或,且,不,非,逻辑联结词,问题情境,为了叙述简便,今后常用小写字母 p,q, r,s,…表示命题。,一、由“且”构成的复合命题,下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,一、由“且”构成的复合命题,定义:一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作 p∧q,读作“p且q”,思考:命题 p∧q的真假如何确定?,一般地,我们规定:,当p,q都是真命题时,p∧q是真命题;当p,q 两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是假命题。,全真为真,有假即假.,,,例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:,(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等,(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分,(3)p:35是15的倍数,q: 35是7的倍数,解:,(1)p∧q:平行平行四边形的对角线互相平分且相等,由于p是真命题,q是假命题,p∧q所以是假命题。,(2)p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分,由于p是真命题,q是真命题,p∧q所以是真命题。,(3)p∧q: 35是15的倍数且是7的倍数,由于p是假命题,q是真命题,p∧q所以是假命题。,练习1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断真假。 (1)p: 是无理数,q: 大于1; (2)p:N Z,q:{0} N;,例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:,(1)1既是奇数,又是素数;,(1)改写为:1是奇数且是素数。,解:,因为“1是素数”是假命题,所以这个命题是假命题。,(2)2和3都是素数;,(2)改写为:2是素数且3是素数。,因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题,所以这个命题是真命题。,练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断真假。 (1)y=cosx是周期函数,又是偶函数; (2)24是8的倍数,又是9的倍数.,,二、由“或”构成的复合命题,下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。,,二、由“或”构成的复合命题,定义:一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p ∨ q,读作“p或q”,思考:命题 p ∨ q的真假如何确定?,一般地,我们规定:,当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是假命题。,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,有真即真, 全假为假.,例3 判断下列命题的真假:,(1)2≤2 (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集. (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题,并判断真假。 (1)能被5整除的数的末位数字不是0就是5 (2)9是质数或是12的约数.,思考: P16如果p∧q为真命题,那么p∨ q一定是真命题?反之,如果p ∨ q为真命题,那么p ∧q一定是真命题?,,三、由“非”构成的复合命题,下列两个命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除.,可以看到,命题(2)是命题(1)的否定.,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作¬ p,读作“非p”或“p的否定”。,一般地,我们规定:,若p是真命题,则¬p必是假命题,若p是假命题,则¬p必是真命题。,例4:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)p: 是周期函数; (2)p: ; (3)p:空集是集合A的子集.,(3)﹁p:空集不是集合A的子集.∵ p是真命题, ∴ ﹁p是假命题.,解:(1)﹁p: 不是周期函数.∵ p是真命题, ∴ ﹁p是假命题.,(2)﹁p: ;∵p是假命题, ∴ ﹁p是真命题.,思考:否命题与命题的否定的区别?,(1)否命题:否定条件,也否定结论. (2)命题的否定:只否定结论,不否定条件. (3)原命题: 若 p , 则 q .否命题: 若 ┐p , 则┐q .命题的否定: 若 p ,则┐q .,例5:(1)写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.
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