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12.2三角形全等的判定第1课时课件.ppt

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12.2三角形全等的判定第1课时课件.ppt
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1、全等三角形的定义?能够完全重合的两个三角形叫全等三角形2、全等三角形的性质?AB CA’B’ C’∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠ C’AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’全等三角形对应边相等,对应角相等问题一 :根据上面的结论,两个三角形全等,它们的三个角、三条边分别对应相等,那么反过来,如果两个三角形上述六个元素对应相等,是否一定全等?问题二 :两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述一部分条件,是否我们也能说明他们全等?探究一 :任意画 △ ABC,再画 △ A′B′C′,使△ ABC 与 △ A′B′C′ 满足上述六个条件中的一个或者两个,三个 , 我们观察这样画的两个三角形是否一定 全等?AB C探索三角形全等的条件1.只给一条边时;3㎝ 3㎝只给一个条件45◦ 45◦2.只给一个角时;3cm45◦结论 :只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等 .如果给出两个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?① 两角;③ 一边一角。② 两边;45◦30◦45◦30◦① 如果三角形的两个内角分别是 30° , 45° 时结论 :两个角对应相等的 两个三角形不一定全等 .② 如果三角形的两边分别为 4cm, 6cm 时6cm 6cm4cm 4cm结论 :两条边对应相等的 两个三角形不一定全等 .③ 三角形的一个内角为 30°,一条边为 4cm时4cm 4cm30◦ 30◦结论 :一条边一个角对应相等的 两个三角形不一定全等 .两个条件① 两角;② 两边;③ 一边一角 。结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件① 一角;② 一边;如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?① 三角;② 三边;③ 两边一角;④ 两角一边。① 三个角:给出 三个条件300 700800300 700800如 30°, 70°, 80°,它们一定全等吗?结论 :三个角对应相等的 两个三角形不一定全等 .探究 二 :先任意画出一个 △ ABC,再画出一个 △ A′B′C′,使 A′B′= AB, B′C′= BC, A′C′= AC.把画好的△ A′B′C′剪下,放到 △ ABC 上,它们全等吗?作法: 1、画线段 B′C=BC;2、分别以 B′、 C′为圆心,线段 AB、 BC 为 半径作弧,两弧交于点 A′;3、连接线段 A′B′, A′C′。结论: 三边对应相等的两个三角形 全等在 △ ABC 与 △ A′B′C′中,∴ △ ABC ≌△ A′B′C′ ( SSS).判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等 .AB =A′B′, AC =A′C′, BC =B′C′, ∵用符号语言表达 : AB CA′ B′ C′ 三角形全等判定一 :三边对应相等的两个三角形全等简写: “边边边 ”或 “SSS”例 1:如图, △ ABC是一个钢架, AB=AC, AD是连接点 A与 BC中点 D的支架。 求证: △ ABD ≌ △ ACD AB CD分析:要证 △ ABD ≌ △ ACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等证明: ∵ D是 BC的中点∴ BD=CD在 △ ABD和 △ ACD中,AB=AC (已知)BD=CD (已证)AD=AD (公共边)∴ △ ABD ≌ △ ACD ( SSS)CABDO议一议:在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立:如图,在 △ AOB和 △ DOC中AO=DO(已知 )______=________(已知 )BO=CO(已知 )∴ △ AOB≌△ DOC( SSS)AB DC解: △ ABC≌ △ DCB理由如下:AB = CDAC = DB= SSS 2、如图, D、 F是线段 BC上的两点,AB=EC, AF=ED, 要使 △ ABF≌△ECD ,还需要条件 A EB D F CAB CD想一想△ ABC ≌ ( ) 1、如图, AB=CD, AC=BD, △ ABC和 △ DCB是否全等?试说明理由。 △ DCBBC CBBF=CD 或 BD=CF① 准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;② 三角形全等书写三步骤:写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤:我们利用前面的结论,还可以得到作一个角等于已知角的方法。例 2:已知 ∠AOB求作: ∠A′O′B′=∠AOBO ABCDO′ A′B′C′D′作法: 1、以点 O为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA, OB于点 C、 D;2、画一条射线 O′A′,以点 O′为圆心, OC长为半径画弧,交 O′A′于点 C′;3、以点 C′为圆心,
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