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冀教版八年级数学分式方程教学设计.doc

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冀教版八年级数学分式方程教学设计.doc
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112.4 分式方程(1)一、学习目标知识与技能:1.使学生理解分式方程的定义.2.使学生掌握分式方程的一般解法.并理解验根的重要性。过程与方法:1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用。2.经历“实际问——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。情感、态度与价值观:1.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题方法的进取心,体会数学的应用价值。二.学习重难点1.学习重点:(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.2.学习难点:去分母及检验分式方程的根。三、知识准备:1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。四、学习流程(一)复习(独立完成后展示)1、找出下列各组分式的最简公分母:(1) 与 (2) 与x11a42(3) 与 (4) 与262y12、解一元一次方程的步骤有哪些:(二)探究新知:(阅读 18 页 ——19 页例 1 前内容,引出分式方程定义。)1、由本章引言提出的问题,我们得到方程+ =1x9238像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。2练习:(学生独立完成,一名学生回答并说明理由)下列方程中,哪些是整式方程,哪些是分式方程?2、试解方程:(学生类比整式方程的解法,试解下列方程。独立完成后三名学生边板演边讲解)(1)、 + =1x9382方程两边同时乘以 ______________,得 (此方程为 ) 解,得 x= 检验: 所以 x= 是原分式方程的根.(2)、解方程: = v3096方程两边同时乘以 , v得 解,得 = v检验: 所以 = 是原分式方程的根. (3)、解方程: =1x520解:方程两边同乘最简公分母(x-5)(x +5),得解得: 检验:将 x=5 代入原方程,分母 x-5= 和 = ,相应的分式 2x51)(4x23)5(x1052)6(x374y323(有或无)意义。(此时学生会产生问题,学生讨论后,适时点拔,x=5 不是原方程的根,它是因为去分母后扩大了原方程中 x 的取值范围,且解所得整式方程后得到的 x 值,恰为增加出来使原方程中分式无意义的 x 的值,我们把这样的未知数的值叫做原方程的增根。)因此,x=5 是原方程的增根,即此分式方程无解。(三)、巩固提高:(独立完成后,小组内交流答案纠错,并展台展示)1、解方程(1) (2)x32 13x(3) (4) = )2(1xx x4(5) (6) + =2142x 120x5(四)、总结:(学生完成总结,并解释部分学生疑问。)★解分式方程的基本思想: 1、解分式方程的基本思想是将分式方程化为整式方程,具体做法是“ ”,即将方程两边同乘 ,这也是解分式方程的一般思路和做法。2、检验:一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0,因此应如下检验:(1)将整式方程的解代入 ,如果 的值不为 0,则整式方程的解是 的解;(2)将整式方程的解代入 ,如果 的值为 0,则整式方程的解不是 的解,叫做原方程的增根,此时原分式方程无解。★产生增根的原因: 。4五、板书:12.4 分式方程复习 探究新知:1、分式方程定义: 下列方程中,哪些是整式方程,哪些是分式方程? 2、解分式方程: 解下列方程:(1)、 + =1 x9238(2) = v06(3) =1x52总结:作业:课后作业:1、将方程 去分母后得到( )2431xxA. B. 20250C. D.3xx2、当 x=_______时,分式 的值等于51213、关于 x 的方程 根为 x=1,432xa则 a= 。1)(4x)5(1052)6(x3742yx254、关于 x 的方程 有增根, m= 。 13x5、解方程: (1) (2) = -2321x
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