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2007 华南师范大学第六届数学建模竞赛优秀论文.pdf

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2007 华南师范大学第六届数学建模竞赛优秀论文.pdf
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2007华南 师范 大学 第六 届数 学建 模竞 赛优 秀论 文第 1页 共 23页举重问题( 举重问题( 举重问题(举重问题(BB题) 题) 题)题)数学科学学院 王雪莹 李戴娴 郭艳当摘 要本文首先分析了题目条件与表中数据, 根 据表中数据和所给的条件建立了几个有 关举重总成绩和体重的几种模型, 并 对其进行误差分析, 逐 步改进。 从 单纯的数据分析 到考虑运动员的生理条件因素入手, 找 出比较优秀的模型。 运 用数据拟合, 最 小二乘法 等常用方法对数据进行分析和建立模型, 并 运用回归分析对所建立模型进行有效检验, 最后进行模型的评价和推广。 同时还利 用 MATLAB的强大图形处理功能,进行 数据的可视化,根据可视化的结果做出分析和判断。 问题一中, 用 scater函数画出表中总成绩散点图, 让 数据可视化, 从 而判断体重 与举重成绩 大 概呈 线性 关 系。 用一 次 函数 进行拟合 , 得到 线性 模 型 C=2.6W+162.1, 并据此模型求出了相应的举重总成绩理论值,与实际值进行比较。求得误差为 30.8651,较大,线性模型过于简单粗略,考虑因素太少。问题二中, 根 据问题一的结论, 考 虑到 题目中问题 2给出的条件, 对 模型的建立 融合了运动员的生理特点, 得 到模型 为 , 计 算得到的举重总成绩的理 论32080.20 WC值与 实 际 值 的 误 差 为 37.2124。由 于 模 型 的 假 设 条 件 过 于 粗 略 , 对 假 设 条 件 进 行 修 改,得到改进后的模型为 C=29.7427W0.5775, 算 得误差为 25.8672, 相 对较好, 用回归分 析对此模型进行检验得到结果是令人比较满意的。 问题三中, 假 定人体体重有一部分是与成年人的尺寸无关, 从 运动生理学得知体 重分肌肉和 非 肌肉 部分 , 对上 述模 型 作进 一步 改 进。 根据 统 计分 析人 体 中非 肌肉 重 量 为35kg时, 得 到模型 ( 1) , 通过二维条形图和三维直方图 来3039.0)35(*8752.118 WC观察实际值跟 通过 拟合函 数得 到理论 值之 间的误 差, 并算得 误差 为 14.8055,误差仍较大 , 于 是 尝 试 建 立 更 加 合 理 的 模 型 。 经 过 验 证 , =45时 , 得 到 模 型 为0W( 2) ,算得误差为 7.7245,相对较小。并用回归分析对其 进2142.0)45(*9023.17  WC行 检 验 , 发 现 了 一 个 异 常 点 , 剔 除 异 常 点 后 得 到 新 的 模 型 (3),再次用回归分析, 没发现异常点, 结果比较理想 。 根 据2092.0)45(*393.181  WC模型( 3)算得总成绩的实际值与理论值列表如下:( 单位:千克)最后提出经验 法则 ,设置 障碍 :把模 型 (3)换为 ,将运动2092.0)45(3993.181 WC员的实际举重成绩和重量代 入上式右边 ,若右边大 于等于左边 ,则有机会 获奖,否则,没资格拿奖, 由 此提高比赛的公平性。 本 文最后对模型的优缺点及误差进行了评价, 并体重 54 59 64 70 76 83 91 99108实际值 287.5307.5335.0357.5367.5392.5402.5420.0430.0理论值 284.8313.1334.3354.5371.2387.8403.9418.1432.12007华南 师范 大学 第六 届数 学建 模竞 赛优 秀论 文第 2页 共 23页对模型进行了推广,且提出了改进的方向。 关键词 : 数据拟合、线性回归分析、经验模型、 O’Carol模型一 问题的重述运动员在高度和体重方面差别很大, 为 了在举重比赛中对此做出补偿, 规 定要从 运动员举起的重量中减去其体重 ,以下是 1996年奥林匹克运动会上优胜者的举重成绩:1.这个规定暗示了什么关系,结合上表说明这种关系。2.已经提出 的 生理 学论 证 建议 肌肉 的 强度 和其 横 截面 的面 积 成比 例, 利 用这 个强度子模型,建立一个表示举重能力和体重之间关系的模型, 列出所有的假设 ,用所提供的数据来检验你的模型。3.假定体重 中 有一 部分 是 与成 年人 的 尺寸 无关 的 ,提 出一 个 把这 种改 进 融合 进去的模型, 并 讨论 两个 模 型各 自的 优 缺点 ,然 后 提出 一种 经 验法 则, 对 不同 体重的举重运动员设定障碍,使得比赛受体重因素的影响较小,从而更加公平。二 背景和问题的 分析11、 在现代 奥运会 举重 比赛 中,比赛前运动员都要称体 重,并且最 后运动员的 成绩只 计算抓举和挺举 的 总成
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