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1振动习题.ppt

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第四章 振动,1. 简谐振动 物理量随时间按余弦(或正弦)规律变化,则称该物理量在作简谐振动,简谐振动的三个特征量,振幅 A:物理量变化的最大范围 圆频率 :2时间内振动的次数(rad/s) 初相角 :初始时刻(t=0)的相位,一、简谐振动,特征值的确定,由初始条件确定振幅和初相,2.谐振动,这里:角频率 为系统的固有频率; A和由初始条件确定。,弹簧振子 由一根质量可忽略不计、劲度系数为k 的轻弹簧和质量为m 的重物组成。选择物体静止时的 位置为原点(平衡位置),忽略阻力。 物体受到恢复力:F = - kx 谐振动方程为:,方程的解为:,3.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例),振动动能,振动势能,随着振动,系统的动能、势能各自都是随时间变 化,且交替变化(一个最大时另一个最小),但总能 量保持不变。,二、阻尼振动,能量有损失的振动。由于振动系统克服 阻力做功而不断消耗能量,因此振幅不断减 小 ,所以阻尼振动又被称为减幅振动。,三、受迫振动,在外来策动力(周期性的外力)作用下的振动,,周期性策动力 f =F0cost,A与与初始条件无关, 只与系统的性质和外 界条件有关。,共振(resonance):,当策动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动速度的振幅 A 达到极大值的现象称为速度共振。 速度共振时,速度与策动力同相,一周期内策动力总做正功,此时向系统输入的能量最大。,四、振动的合成,,同方向同频率的简谐振动的合成,合振动是简谐振动, 其频率仍为,同方向不同频率的简谐振动的合成,当两分振动的圆频率间有公倍数时:,合振动是 周期函数,当 2 ~1时  2-  1 2+ 1,这样的两个简谐函数之和称为拍。这时合矢量在X轴上投影的变化就和简谐函数的变化有点相似,即投影的变化可看成是振幅在缓慢变化的“简谐振动”。,拍频 : 单位时间内强弱变化的次数, 拍=|2-1|=,垂直方向同频率简谐振动的合成,振动练习题,1.一质点沿X轴作谐振动,平衡位置为X轴的原点,已知周期 为T,振幅为A,则 (1)若t=0时质点在x=0处且向X轴正方向运动,则振动方程为:(2) 若t=0质点在x=A/2处且向X轴负方向运动,则振动方程为:,2. 两个质点各自作简谐振动,它们的振幅和周期相同。第 一个质点的振动方程为 x1 = Acos ( t+) ,当第一个质点从相对平衡位置的负位移处回到平衡位置时,第二个质点正在正的最大位 移处,则第二个质点的振动方程为,x2 = Acos ( t++/2),3.,4.,5.劲度系数为100N/m的轻弹簧和质量为10g的小球组成弹簧 振子,第一次将小球拉离平衡位置4cm ,由静止释放任其摆 动;第二次将球拉离平衡位置2cm 并给以2m/s的初速度任其 摆动。两次振动的能量之比为( ),6.一弹簧振子竖起挂在电梯内,当电梯静止时,振子谐振动 频率为0 ,现使电梯以加速度a 向上作匀速运动,则其简谐振 动的频率将如何变化?(填不变、变大、变小、变大变小都有 可能),7.一单摆挂在电梯顶上,当电梯静止时,单摆的谐振动周期 为T0 ,现使电梯向下作匀加速运动,则单摆周期将如何变化? (变大、变小、不变),8.一竖起悬挂的弹簧振子系统如图所示。今将物体下拉使弹簧 伸长为2mg/k,然后由静止释放,要使振子的动能达到 m2g2/k, 至少需要经历的时间△t=?s.,,所求振子的势能:,9.弹簧下悬一质量为10g的小球时,其伸长量为4.9cm.将小球从平衡位置向下拉1cm后,再给它向上的初速度5cm/s. 。求小球的振动周期和任意时刻的振移和速度.,,,,10.在平板上放一质量为1kg的物体。平板沿铅直方向作简谐振动,振幅为2cm,周期为0.5s,(1)平板位于最高点时,物体对平板的压力是多大?(2)平板应以多大的振幅振动时,才能使重物跳离平板?,解1.,最高点,取平板位于最高处为计时开始,建立如图坐标系,2.任意时刻,物脱离板,11. 已知 k、M、m、h, 求(1)T,(2)A,(3)取平衡点为原点,位移向下为正,并以开始振动为计时开始,求振动表达式。,过程:,自由下落碰撞共同下落振动,解:,12.水平振子A = 2.010-2m,T=0.5s。t =0 时(1)物体经x = 1.0 10-2m 处,向X轴负方向运动(2)物体经x= - 1.0 10-2m处,向X轴正方向运动分别写出其振动表达式,(1),,,A1,(2),,,A2,13.一质量为10g的物体作谐振动,A = 24cm,T = 4s,t =0 x = 24cm,求t = 0.5s时,物体所在的位置和物体所受的力。,,t =0.5 =(1/8)T,,t=0.5,解:,14.
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