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2011热能与动力工程测试技术课件第三章.pdf

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2011热能与动力工程测试技术课件第三章.pdf
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热能与动力机械测试技术 第三章 测量误差分析与处理 误差的来源与分类 系统误差 随机误差 可疑测量数据的剔除 随机误差的计算 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 第三章 测 量 误 差分析与处理 测量值与真值之间的差值 1、误差的来源与分类 一、误差的定义 任何测量结果都存在误差! 误差公理: •三角形内角和恒为180度 理论真值 •时间秒是钯原子基态的两个超精细 能见之间辐射周期的9192631770倍 持续时间。 规定真值 •高一级标准仪表的误差是第一级标 准仪器误差的1/20~1/3,则可认为 前者是后者的相对真值 。 相对真值热能与动力机械测试技术 二、误差的来源 (1)仪器误差 (2)环境误差 (3)理论误差和方法误差 (4)人身误差 (5)测量对象变化误差 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 三、误差的表示方法 绝对误差 • 测量值与真 值之差 相对误差 • 绝对值与真 值之比 引用误差 • 测量值的最 大绝对误差 与仪表的量 程之比 lA ∆= − Al δ ∆∆ = ≈ max 100% j ab AA δ ∆ = × −热能与动力机械测试技术 (1)系统误差 在相同条件下,对同一物理量多次测量,其系 统误差的大小和符号保持恒定;或在条件改变 时,其遵循一定规律变化。系统误差是可以消 除的,在正确的测量结果中不应含系统误差。 四、误差的分类热能与动力机械测试技术 (2)随机误差 在相同条件下,对同一物理量对次测量,其随 机误差的大小和符号均已不可预测的方式变化。 随机误差是由许多偶然的因素引起的综合结果。 因而无法在测量过程中加以控制和排除。随机 误差就个体而言,无规律可循。但在等精度条 件下的多次测量,其大多数服从正态分布。热能与动力机械测试技术 (3)过失误差 由于测量者在测量过程中的过失而产生的明显 偏离真值的误差称为过失误差。过失误差虽然 无规律可循,但只要测量者思想集中、细心操 作,是完全可以避免的。热能与动力机械测试技术 (1)精密度:表明测量结果的分散程度 (2)准确度:表明测量结果偏离真值的程度 (3)精确度:反应测量中系统误差与随机误差综合 影响程度。 第三章 测 量 误 差分析与处理 三类误差的划分不是绝对的,而是具有一定的相 对性。在实际测量中,它们并非一成不变,在一 定条件下可以相互转化。较大的系统误差或随机 误差可当作过失误差来处理。 五、三类误差的联系 六、衡量测量值与真值的接近程度的标准热能与动力机械测试技术 随机误差较小,系统误差大,精密度比较高。 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 系统误差较小,偶然误差较大,准确度较高。 第二章 误差理论 与 应 用热能与动力机械测试技术 系统误差与随机误差都比较小,精确度比较高! 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 在2004 年雅典奥运会射击比赛中,由于美国选手埃蒙 斯 射 中 了 其他选手的靶子,中国选手贾占波夺得男子50 米 步枪比赛冠 军 。2008年北京奥运会同样的悲剧再次上演 ``````` 过失误差 第三章 测 量 误 差分析与处理测量误差的数据处理 热能与动力机械测试技术 测量数据处理即对测量所获得的数据进行深入的分析, 找出变量之间相互制约、相互联系的依存关系,有时 需要利用数学解析的方法,推导出各种变量之间的函 数关系。只有经过科学的处理,才能去粗取精、去伪 存真,从而获得反映被测对象的物理状态和特性的有 用信息,这就是测量数据处理的最终目的。热能与动力机械测试技术 第三章 误差理论 与 应 用 2、系统误差 一、分类 仪器误差、安装误差、环境误差、 方法误差、操作误差、动态误差 二、特点 规律性、方向性、可减小或消除 四、综合方法 代数综合法、算术综合法、几何综 合法 三、消除方法 交换抵消、替代消除、预检法热能与动力机械测试技术 定义:在同一条件下,同一观测者对同一量进行多 次测量(等精度测量)时,如果没有系统误差,测 量结果仍会出现一些无规律的起伏,这种偶然的, 不确定的偏离称作随机误差。 特点:随机性(忽大忽小,忽正忽负,没有规律), 但当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就 是正态分布(高斯分布)。 消除方法:多次测量取平均值 3、随机误差 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 第二章 误差理论 与 应 用 一、随机误差的正态分布 单峰性 对称性 有限性 抵偿性 随机误差分布公理: 随机误差正态分布曲线 (然率曲线)热能与动力机械测试技术 单峰性 • 绝对值小的 误差比绝对 值大的误差 出现的次数 多,峰值只 出现在零误 差附近 对称性 • 绝对值相 等的正负 误差出现 的次数相 等 有限性 • 在一定的 测量条件 下,随机 误差的绝 对值不会 超过一定 的界限。 抵偿性 • 随测量次 数的增加, 随机误差 的算术平 均值趋向 于零。热能与动力机械测试技术二、标准误差和概率积分 标准误差 是代表测量值在 平均值周围分布离散程度 的特征数。标准误差越小, 则曲线形状越尖锐,说明 数据越集中;标准误差越 大,则曲线形状越平坦, 说明数据越分散。 σ第三章 测 量 误 差分析与处理 2 2 2 2 1 σ π σ ∆ − = e y n i ∑ ∆ = 2 σ 其中热能与动力机械测试技术 k σ ∆= [ ] 2 2 - 2 1 - () 2 ii ii ii p yd ed σ σπ ∆∆ ∆ −∆ −∆ ∆ ≤∆≤∆ = ∆ ∆= ∆ ∫∫热能与动力机械测试技术 1 0 n i i v = = ∑ 三、测量结果的最佳值 推导依据:最小二乘法即 最佳值: 算术平均值的特点: 偏差的代数和 等于0, 即 1 n i i l L n = = ∑ 偏差的平方和最小, 即 测量结果的最可信赖值应使 残余误差平方和(或加权残 余误差平方和)最小 第三章 测 量 误 差分析与处理 min 1 2 = ∑ = n i i v热能与动力机械测试技术 四、有限次测量误差的计算及表示方法 1.标准误差: 2 1 ˆ 1 n i i v n σ = = − ∑ 2.算术平均值的标准误差 ˆ S LA n σ λ = = = − 3.算术平均值的极限误差 lim 3S λ = ± 4.算术平均值的相对极限误差 lim lim 100% L λ δ = × (贝塞尔公式)热能与动力机械测试技术 7 各误差间的关系 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 4、可疑数据的剔除 二、格拉布斯准则 四、狄克逊准则 三、t检验准则 一、莱依特准则(3 准则) σ热能与动力机械测试技术 1)计算测量值的算术平均值L和标准误差 2)计算格拉布斯准则数 3)选择合适的显著度(危险率) 4)判别 是否大于 ,若大于则 认为含有粗大误差,应予以剔除。 格拉布斯准则判别步骤 σ σ ˆ ˆ L l v T i i li − = = σ ˆ li T ) , ( α n T i l热能与动力机械测试技术 四、判别法的选择 (1)当 ,采用莱依特准则更为 合适;若次数较少,则采用格拉布斯准则、 t检验准则或狄克逊准则。若要迅速判别粗 大误差时,可采用狄克逊准则。 (2)最多只有一个异常值时,采用格拉布 斯准则效果最佳。 (3)可能存在多个异常值时,应采用两种 以上的准侧交叉判别,否则效果不佳。 n →∞ 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 5、随机误差的计算 一、直接测量误差的计算 1)计算平均值 2)计算偏差 3)计算均方根误差和极限误差 4)计算算术平均值的相对极限误差 5)检查偏差中是否有大于极限误差,有则剔出,重 新计算 6)得出最终被测量的结果 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 二、“权”的概念 “权”表示在非等精度测量中评价测量结果质量的标 志,当若干次测量结果进行比较时,“权”的数值越 大,则该测量结果的可信赖度越高。 2 i i P σ η = 权: ∑ ∑ = = = n i i n i i i P L P L 1 1 非等精度测量 中被测量的最 佳值: ( ) ∑ = = n i i L S 1 2 1 1 σ 加权算术平均 值的标准误差:热能与动力机械测试技术 三、间接测量误差的计算 1.只进行一次测量时的误差计算 2.多参数间接测量时的误差计算 0 max A S A δ = × 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 n n y X Y X Y X Y σ σ σ σ         ∂ ∂ + +         ∂ ∂ +         ∂ ∂ =  2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 n n y S X Y S X Y S X Y S         ∂ ∂ + +         ∂ ∂ +         ∂ ∂ =  ( ) y y S 3 lim ± = λ ) , ( 2 1 n X X X f Y  =2)计算规则 (1)进行加减时,和与差的有效数字位数的保留以小数点后位数最少的那个数 相同; (2)进行乘除时,乘与除的有效数字位数的保留以各数据中相对误差最大或有效 数字位数最少的那个数相同; (3)在对数运算中,所取对数的尾数应与其真数的有效数字位数相同。 (4)进行乘方与开方运算时,有效数字与其底数的有效数字位数相同。 (5)在多步计算,中间各步可暂时多保留一位数字,以免多次四舍五入造成误差 的积累,最终结果只能保留应有的位数 • 6. 有效数字与计算方法 一. 概念 有效数字是指在测量中所得到的有实际意义的数字。测量值正确的表示为:除末 位数字是可疑或不确定外,其余各数字应该是准确的。除特殊规定外,通常认为有 效数字可疑不超过正负一个单位的偏差。 二.运算规则 1)数值的舍入修约规则 ——四舍六入五成双热能与动力机械测试技术 9、回归分析与经验公式 三、方法 最小二乘法 一、目的 寻求有关联(相关)的变量之间的 关系,以便更适合于计算机数据处理. 二、主要内容 从一组样本数据出发,确定这些变量间的 定量关系式 对这些关系式的可信度进行各种统计检验 从影响某一变量的诸多变量中,判断哪些 变量的影响显著,哪些不显著 利用求得的关系式进行预测和控制 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 最小二乘法 的基本原理 是基于在具 有等精度的 多次测定数 据中求最优 概值,即当 各测定值的 残差平方和 为最小时所 求得的值。 测量数据点热能与动力机械测试技术 四、回归模型的分类 按是否线性分:线性回归模型 非线性回归模型 按自变量个数分 :简单的一元回归, 多元回归 第三章 测 量 误 差分析与处理热能与动力机械测试技术 五、回归步骤 1. 根据试验数据分布特点,选择适当类型的 函数关系式作经验公式,其中包含有限个 待定的未知参数。 2. 根据试验数据来确定实验公式中的待定参 数 。 3. 检验拟合程度是否在要求范围内。本 章结束 热能与动力机械测试技术
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